В монографии рассмотрены новые методы конструктивной теории функции и их приложения к задачам исследования и расчета физико-механических полей различной природы (температурных, деформационных, гидродинамических, электромагнитных и т.п.). В первых двух главах изложен алгебро-логический метод R-функций, в третьей и четвертой главах описаны новые, атомарные, функции, имеющие первостепенное значение не только для развития метода R-функций, но и для теории приближений. С помощью атомарных функций можно строить полиномы, сочетающие достоинства классических степенных и тригонометрических полиноме^ (бесконечную дифференцируемость и аппроксимацнонную универсальность) и сплайнов (существование локального базиса). На таких полиномах базируется метод конечных элементов.
Рассчитана на специалистов, интересующихся современными методами вычислительной математики и ее приложениями к решению краевых задач.