В книге развивается общая схема гармонического анализа в классе финитных или быстро убывающих (основных или обобщенных) функций на полупростой комплексной связной группе Ли, с естественным выходом в комплексную область в духе классической теории Пэли Винера. Существенная часть теории является чисто алгебраической (операционное исчисление) и связана с исследованием образов Фурье элементов ассоциативной оболочки соответствующей алгебры Ли. Полученные результаты применяются к решению задачи о классификации неприводимых представлений полупростых комплексных групп и алгебр Ли.
Книга доступна аспирантам и студентам старших курсов математических факультетов. Чтение книги будет полезно всем, кто интересуется теорией представлений групп Ли и ее приложениями к современному гармоническому анализу.