Гельфанд И.М., Виленкин Н.Я. — Обобщенные функции. Некоторые применения гармонического анализа. Обобщенные гильбертовы пространства :: Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ

Главная Ex Libris Книги Журналы Статьи Серии Каталог Wanted Загрузка ХудЛит Справка Поиск по индексам Поиск Форум

Авторизация

Поиск по указателям

Гельфанд И.М., Виленкин Н.Я. — Обобщенные функции. Некоторые применения гармонического анализа. Обобщенные гильбертовы пространства

Обсудите книгу на научном форуме

Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Название: Обобщенные функции. Некоторые применения гармонического анализа. Обобщенные гильбертовы пространства

Авторы: Гельфанд И.М., Виленкин Н.Я.

Аннотация:

Этот выпуск посвящен двум вопросам: изучению наиболее важного класса линейных топологических пространств — ядерных пространств и оснащенных гильбертовых пространств, и изучению гармонического анализа в евклидовых и бесконечномерных
линейных пространствах. Рассматриваются приложения
к спектральному анализу линейных операторов, к теории меры в линейных топологических пространствах 2, коммутационным соотношениям в квантовой теории поля, обобщенным случайным процессам и т. д. Гармонический анализ на группе Лоренца и связанные с этим вопросы интегральной геометрии будут изложены в пятом выпуске.
От читателя предполагается знакомство с первыми двумя главами вып. 1. Необходимые сведения из второго выпуска кратко изложены в этой книге. Книга рассчитана на студентов-математиков старших курсов, аспирантов и научных работников.

Язык:

Рубрика: Математика/

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Год издания: 1961

Количество страниц: 472

Добавлена в каталог: 16.06.2005

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID

Предметный указатель

$\varepsilon$ -сеть      112
$\varepsilon$ -сеть в линейном топологическом пространстве      113
Абсолютно выпуклое множество      14
Абстрактная теорема о спектральном разложении      163
Абстрактная теорема о ядре      98
Абстрактная теорема о ядре, вторая формулировка      101
Алгебра многочленов от двух переменных      291
Алгебра с инволюцией      287
Алгебра с инволюцией нормированная      287
Алгебра с инволюцией топологическая      287
Аннулятор      375
Аннулятор, ортогональное дополнение      403
Базис безусловный      61
Базис биортогональный      61
Барьерная последовательность      202
Бочечное пространство      17
Вектор собственный обобщенный      136 153
Вектор циклический      165
Вектор циклический для представления      452
Винеровский процесс      305 321
Винеровский процесс, корреляционный функционал      322
Винеровский процесс, производная      323
Гауссовская мера      416
Гауссовская мера вырожденная (несобственная)      420
Гауссовский процесс несобственный      312
Гауссовский процесс с независимыми значениями      356 и сл.
Гауссовский процесс собственный      309
Гауссовский процесс собственный, корреляционный функционал      310
Гауссовский процесс собственный, производная      319
Гауссовский процесс, примеры      320
Единичное случайное поле      306
Единичный случайный процесс      305 323
Единичный случайный процесс, корреляционный функционал      323
Единичный случайный процесс, спектральная мера      329
Интеграл от случайной функции      302
Коммутационные соотношения      452
Компактность      393
Компактность слабая в гильбертовом пространстве      393
Корреляционная матрица многомерного случайного поля      368
Корреляционная матрица многомерного случайного поля векторного      372
Корреляционная матрица многомерного случайного поля изотропного      371
Корреляционная матрица многомерного случайного поля однородного      369
Корреляционная матрица многомерного случайного поля с однородными приращениями s-го порядка      370
Корреляционный функционал случайного поля      359
Корреляционный функционал случайного поля однородного      360
Корреляционный функционал случайного поля однородного и изотропного      363
Корреляционный функционал случайного поля с однородными и изотропными приращениями s-го порядка      366
Корреляционный функционал случайного процесса      308
Корреляционный функционал случайного процесса винеровского      322
Корреляционный функционал случайного процесса гауссовского      310
Корреляционный функционал случайного процесса единичного      323
Корреляционный функционал случайного процесса с независимыми значениями      355
Корреляционный функционал случайного процесса со стационарными приращениями n-го порядка      331
Корреляционный функционал случайного процесса стационарного      328
Критерий ядерности счетно-гильбертова пространства      94
Критерий ядерности счетно-гильбертова пространства совершенного      120 122
Лемма Фату      184
Линейное топологическое пространство локально выпуклое      17 146 375
Линейное топологическое пространство, $\varepsilon$ -сеть      133
Линейное топологическое пространство, функциональная размерность      127
Локальный функционал      341
Матрица корреляционная      см. «Корреляционная матрица»
Мера $\sigma$ -конечная      435
Мера гауссовская      416
Мера гауссовская вырожденная (несобственная)      420
Мера квазиинвариантная      438 442 447
Мера регулярная      380 387
Мера симметричная относительно группы      269
Мера случайная      333
Мера спектральная      163
Мера спектральная единичного случайного процесса      329
Мера спектральная обобщенного случайного поля      359
Мера спектральная обобщенного случайного поля однородного и изотропного      361
Мера спектральная обобщенного случайного поля с однородными и изотропными приращениями s-го порядка      363
Мера спектральная обобщенного случайного процесса      328
Мера степенного роста      178
Мера финитная      194
Мера цилиндрических множеств      379
Мера цилиндрических множеств индуцированная      384
Мера цилиндрических множеств конечно-аддитивная      384
Мера цилиндрических множеств непрерывная      381
Мера цилиндрических множеств счетно-аддитивная      385
Мера цилиндрических множеств счетно-аддитивная, условия      388 и след.
Мера цилиндрических множеств счетно-аддитивная, условия в гильбертовом пространстве      413
Мера цилиндрических множеств счетно-аддитивная, условия в пространстве, сопряженном счетно-гильбертову      392
Мера цилиндрических множеств, условие согласованности      380
Мера, преобразование Фурье      429
Мера, слабая сходимость      434
Мера, эквивалентность      435
Минимальный порядок роста функции      114
Множество абсолютно выпуклое      14
Множество поглощающее      15
Множество случайных величин      297
Множество собственных векторов, полное      155
Множество цилиндрическое      373 и след.
Множество цилиндрическое, образующее подпространство      375
Множество цилиндрическое, основание      375
Множество, метрический порядок относительно окрестности нуля      114
Множество, ограниченное (сильно или слабо) в пространстве, сопряженном счетно-гильбертову      83
Множество, ограниченное в счетно-гильбертовом пространстве      82
Момент n-го порядка обобщенного случайного процесса      308
Момент n-го порядка обобщенного случайного процесса с независимыми значениями      355
Мультипликативная положительность      179
Мультипликативно положительные обобщенные функции      188
Мультипликативно положительные обобщенные функции в пространстве K      190
Мультипликативно положительные обобщенные функции в пространстве Q      253
Мультипликативно положительные обобщенные функции в пространстве S      190
Мультипликативно положительный функционал      288
Непрерывная прямая сумма гильбертовых пространств      147 и след.
Неравенство С.Н. Бернштейна      274
Норма вырожденного оператора      41
Норма Гильберта — Шмидта      52
Норма операторная      41 43
Норма следовая      67 70 74
Обобщенная случайная функция      303
Обобщенная функция мультипликативно положительная      188 190
Обобщенная функция положительная      173 180
Обобщенная функция положительная в пространстве       186
Обобщенная функция положительная в пространстве $K (M_{rp})$       187
Обобщенная функция положительная в пространстве $S_{\alpha}$       187—188
Обобщенная функция положительная в пространстве K      180 и сл.
Обобщенная функция положительная в пространстве S      183 и след.
Обобщенная функция положительно определенная      178
Обобщенная функция положительно определенная в пространстве K      198
Обобщенная функция положительно определенная в пространстве S      191—192
Обобщенная функция положительно определенная в пространстве Z      207—208
Обобщенная функция положительно определенная в пространстве относительно группы      268
Обобщенная функция симметричная относительно группы      268
Обобщенная функция условно положительная      220
Обобщенная функция условно положительная в пространстве Z      223—224
Обобщенная функция условно положительно определенная      219
Обобщенная функция условно положительно определенная в пространстве K      236
Обобщенная функция четная      245
Обобщенная функция четная положительная в пространстве Z с несколькими переменными      282
Обобщенная функция четная положительная в пространстве Z с одним переменным      276
Обобщенная функция четно-положительно определенная      246
Обобщенная функция четно-положительно определенная в пространстве $S_{1/2}$       265
Обобщенная функция четно-положительно определенная в пространстве $S_{1/2}^{1/2}$       249 260
Обобщенная функция четно-положительно определенная в пространстве K      270 и след.
Обобщенное случайное поле      303 357
Обобщенное случайное поле изотропное      360
Обобщенное случайное поле многомерное      367
Обобщенное случайное поле многомерное векторное      371
Обобщенное случайное поле многомерное векторное, корреляционная матрица      372
Обобщенное случайное поле многомерное изотропное      371
Обобщенное случайное поле многомерное изотропное, корреляционная матрица      371
Обобщенное случайное поле многомерное однородное      369
Обобщенное случайное поле многомерное однородное, корреляционная матрица      369
Обобщенное случайное поле многомерное с однородными приращениями s-го порядка      370
Обобщенное случайное поле многомерное с однородными приращениями s-го порядка, корреляционная матрица      370

Обобщенное случайное поле многомерное, вектор средних значений      368
Обобщенное случайное поле многомерное, корреляционная матрица      368
Обобщенное случайное поле однородное      358
Обобщенное случайное поле однородное и изотропное      361
Обобщенное случайное поле однородное и изотропное, корреляционный функционал      363
Обобщенное случайное поле однородное и изотропное, спектральная мера      361
Обобщенное случайное поле однородное, корреляционный функционал      360
Обобщенное случайное поле с однородными и изотропными приращениями s-го порядка      363
Обобщенное случайное поле с однородными и изотропными приращениями s-го порядка, корреляционный функционал      366
Обобщенный случайный процесс      303
Обобщенный случайный процесс винеровский      305 321
Обобщенный случайный процесс винеровский, корреляционный функционал      322
Обобщенный случайный процесс винеровский, производная      323
Обобщенный случайный процесс гауссовский несобственный      312
Обобщенный случайный процесс гауссовский собственный      309
Обобщенный случайный процесс гауссовский собственный, корреляционный функционал      310
Обобщенный случайный процесс гауссовский, примеры      320
Обобщенный случайный процесс гауссовский, производная      319
Обобщенный случайный процесс единичный      305 323
Обобщенный случайный процесс единичный, корреляционный функционал      323
Обобщенный случайный процесс единичный, спектральная мера      329
Обобщенный случайный процесс пуассоновский      349
Обобщенный случайный процесс с независимыми значениями      339
Обобщенный случайный процесс с независимыми значениями, момент n-го порядка      355
Обобщенный случайный процесс с независимыми значениями, характеристический функционал      339 349
Обобщенный случайный процесс со стационарными приращениями n-го порядка      329
Обобщенный случайный процесс со стационарными приращениями n-го порядка корреляционный функционал      331
Обобщенный случайный процесс со стационарными приращениями n-го порядка, среднее значение      330
Обобщенный случайный процесс стационарный      326
Обобщенный случайный процесс стационарный в широком смысле      333
Обобщенный случайный процесс стационарный, корреляционный функционал      328
Обобщенный случайный процесс стационарный, спектральная мера      328
Обобщенный случайный процесс стационарный, среднее значение      327
Обобщенный случайный процесс, линейные операции      306
Обобщенный случайный процесс, момент n-го порядка      308
Обобщенный случайный процесс, производная      306
Обобщенный случайный процесс, пуассоновский обобщенного типа      353
Обобщенный случайный процесс, сдвиг      306
Оператор вполне непрерывный      42
Оператор вполне непрерывный самосопряженный      43
Оператор вырожденный      41
Оператор с конечным следом      56
Оператор самосопряженный      42
Оператор самосопряженный в гильбертовом пространстве      158
Оператор самосопряженный в гильбертовом пространстве циклический      158
Оператор самосопряженный в ядерном пространстве      158
Оператор самосопряженный в ядерном пространстве циклический      159
Оператор самосопряженный циклический      165
Оператор строго положительно определенный      41
Оператор типа Гильберта — Шмидта      40 47
Оператор ядерный      41 и след. 55
Оператор ядерный в банаховом пространстве      77
Операторы метрически равные      44
Оснащенное гильбертово пространство      138
Показатель сходимости      115
Показатель сходимости эллипсоида      115
Полупространство      373
Поляра      385
Порядок роста функции      114
Преобразование Фурье меры      176
Пример Гильберта      292
Пространство       105
Пространство $K(m_{pq})$       111
Пространство $K(\alpha)$       34
Пространство $S_{1/2}$       265—266
Пространство $S_{1/2}^{1/2}$       248
Пространство $S_{\alpha A}$       110
Пространство $Z(\alpha)$       36
Пространство $\mathfrak U$       132
Пространство $\mathfrak Z$       40 98 111 131 132
Пространство $\widetilde K$       39
Пространство $\widetilde Z$       39
Пространство K      23 33—34
Пространство K'      38
Пространство Q      251—252
Пространство S      23 34
Пространство S'      38
Пространство Z      35
Пространство Z'      38
Пространство бочечное      17
Пространство линейное топологическое локально выпуклое      17 146 375
Пространство рефлексивное      83
Пространство совершенное      96
Пространство счетно-гильбертово      78—79
Пространство ядерное      78
Пространство ядерное линейное топологическое      89
Пространство ядерное счетно-гильбертово      85
Пространство ядерное счетно-нормированное      86
Пространство ядерное, примеры      105 и след.
Пространство, сопряженное счетно-гильбертову      81
Равенство случайных величии      297
Разложение единицы      163
Реализация гильбертова пространства      141 и след.
Ряд функционалов абсолютно сходящийся      89
Ряд функционалов безусловно сходящийся      89
Свертка      37 177
Свертка функций из Z      208
Симметрический гомоморфизм алгебры с инволюцией в поле комплексных чисел      289
Случайная величина      296
Случайная величина, безгранично делимая      350
Случайная величина, среднее значение      300
Случайная величина, характеристическая функция      301
Случайная мера      333
Случайная функция      301
Случайный процесс      301
Случайный функционал      302
Собственное подпространство      154
Собственный вектор обобщенный      136 153
Спектральное разложение элемента, соответствующее оператору      154
Сходимость в гильбертовом пространстве (сильная и слабая)      42
Сходимость слабая в счетно-нормированном пространстве      97
Теорема Бохнера      196
Теорема Бохнера — Шварца      198
Теорема Крейна      246
Теорема о представлении мультипликативно положительного функционала в нормированной алгебре с инволюцией      290
Теорема о распространении положительных функционалов      274
Теорема о следе      63
Теорема о спектральном разложении абстрактная      163'
Теорема о ядре      23 32
Теорема о ядре абстрактная      98
Теорема о ядре абстрактная, вторая формулировка      101
Теорема о ядре для полилинейных функционалов      33
Теорема о ядре для пространства K      13
Теорема Радона — Никоднма      436
Теорема Рисса      173
Теорема Шура      343
Тип сходимости последовательности      128
Топология в пространстве, сопряженном счетно-гильбертову      83
Топология в пространстве, сопряженном счетно-гильбертову, слабая      82
Топология во втором, сопряженном счетно-гильбертову, пространстве      83
Топология, задаваемая положительно определенными операторами      413
Точное объединение линейных топологических пространств      408
Унитарное представление      452
Унитарное представление циклическое      452
Унитарный оператор в гильбертовом пространстве      155
Унитарный оператор в гильбертовом пространстве циклический      155
Унитарный оператор в оснащенном гильбертовом пространстве      156
Унитарный оператор в оснащенном гильбертовом пространстве циклический      156
Условие (N)      106 111
Фактор-пространство      95
Функционал билинейный      12
Функционал билинейный в пространстве $K(\alpha)$       29—30
Функционал билинейный в пространстве K      30—31
Функционал билинейный в пространстве S      32
Функционал билинейный в ядерном пространстве      98
Функционал билинейный непрерывный по каждому аргументу      19
Функционал выпуклый      13
Функционал локальный      34
Функционал мультипликативно положительный в топологической алгебре      288
Функционал положительно определенный в линейном топологическом пространстве      430

1 2

О проекте