Вторая часть нашей книги содержит материал, проходимый на II курсе университетов и педвузов. В изложении материала в нашем курсе имеется ряд существенных отличий от изложения, принятого в других учебниках.
Прежде всего авторы последовательно, где только позволяют рамки книги, проводят точку зрения «n-переменных». Начиная с вводной главы, где изложены основные понятия n-мерной декартовой геометрии и теории непрерывных функций точки n-мерного пространства, и кончая теорией максимума и минимума и теорией кратных интегралов, рассматривается n-мерное, а не двух- или трехмерное пространство. Это приводит в ряде случаев к новому идейному содержанию излагаемого материала, например, теория экстремумов оказывается связанной с теорией квадратичных форм, а теория кратных интегралов с обшей (n-мерной) мерой Жордана. От n-мерной точки зрения мы отступили в главе о «криволинейных интегралах», если понимать под этим термином теорию интегралов, связанных m-мерными многообразиями, расположенными в n-мерном пространстве (mДалее авторы, следуя установкам, принятым в т. I. стремились всюду держаться теоретико-функциональной, а не формальной точки зрения, точно определяя классы функций, к которым прилагается та или иная теория. Это привело, например, к полному пересмотру отдела о зависимых функциях. В курсе приведено и исследовано содержательное определение этого понятия.