Первая монография» специально посвященная выпуклому анализу — сформировавшемуся совсем недавно разделу математики, занимающему промежуточное положение между анализом и геометрией и изучающему выпуклые функции и множества. Понятие выпуклости привлекло особое внимание исследователей в пятидесятые годы, когда выяснилось, какую огромную роль играет оно в задачах линейного и нелинейного программирования, теории игр и теории оптимальных процессов.
Исследование выпуклых функций и множеств проводится в книге во всех аспектах: алгебраическом, аналитическом, топологическом и т. д. Большое внимание уделено приложениям и примерам.
Книга написана очень продуманно, с большим педагогическим мастерством. Автору удалось сочетать элементарность изложения (рассматривается только конечномерный случай) с глубиной и широтой охвата материала. Это делает его труд доступным и интересным как для математиков — от студентов до научных работников, так и для инженеров, экономистов и других специалистов-прикладников.