В течение долгого времени теорию потенциала следовало рассматривать как одну из глав математической физики. Развивавшаяся в тесной связи с теорией краевых задач для оператора Лапласа, она привела к созданию математического аппарата потенциалов простого и двойного слоев, который оказался достаточным в задачах, связанных с гладкими границами.
А. М. Ляпунову принадлежит заслуга строгого анализа свойств потенциалов и возможностей их применения к решению краевых задач. Результаты, полученные им в конце XIX века, были позднее детально изложены и уточнены в книге Н. М. Гюнтера, вышедшей в 1934 г. в Париже, а в 1953 г. с дополнениями и изменениями— в Москве.