Данная монография — первая в отечественной литературе, посвященная новейшим методам анализа, связанным с привлечением нестандартных моделей теории множеств. Излагаются общие установки и основы формализма инфинитезималей, связанные с современной трактовкой классического аппарата актуальных бесконечно малых, неделимых, монад. Детально разрабатывается техника спусков и подъемов булевозначного анализа, позволяющая существенно расширить объем и область применимости математических утверждений. Особое внимание уделено полученным в последние годы нетрадиционным функционально-аналитическим приложениям нестандартных методов к субдифференцированию общих изображений и к изучению пространств Канторовича.