Леонтьева Т.А. — Лекции по теории функций комплексного переменного :: Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ

Главная Ex Libris Книги Журналы Статьи Серии Каталог Wanted Загрузка ХудЛит Справка Поиск по индексам Поиск Форум

Авторизация

Поиск по указателям

Красота

Леонтьева Т.А. — Лекции по теории функций комплексного переменного

Леонтьева Т.А. — Лекции по теории функций комплексного переменного

Обсудите книгу на научном форуме

Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Название: Лекции по теории функций комплексного переменного

Автор: Леонтьева Т.А.

Аннотация:

Лекции по теории функций комплексного переменного рассчитаны на читателя, знакомого с основным курсом математического анализа в объеме, например, учебника «Основы математического анализа», часть П, В.А. Ильин, Э.Г. Позняк.
Данный курс состоит из 18 лекций. Рассматриваются такие фундаментальные понятия, как непрерывность, дифференцируемость и интегрируемость функций комплексного переменного. Изучаются вопросы теории аналитических и гармонических функций и применение этой теории к конформным отображениям. Изучение свойств гармонических функций и их разложение в ряды Фурье согласуется с изложением теории рядов Фурье в курсе математического анализа. Рассмотрены также вопросы операционного исчисления и его связь с решениями дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. Лекции содержат около 50 задач теоретического характера.

Язык:

Рубрика: Математика/

Серия: Сделано в холле

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Год издания: 2004

Количество страниц: 216

Добавлена в каталог: 26.03.2009

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID

Предметный указатель

Аналитическое продолжение      98 101 103 106
Ангармоническое соотношение      150
Вариации аргумента      134
Вычет аналитической функции      121
Вычет аналитической функции логарифмический      134
Главное значение Ln z      93
Дробно-линейное преобразование (отображение)      148
Жорданова кривая      41
Задача Дирихле      69
Задача для оператора Лапласа      166
Задача Коши      192
Задача о колебаниях струны      201
Инверсия      154
Интеграл 1-го, 2-го рода      37
Интеграл Бесселя      199
Интеграл вероятностей      201
Интеграл Дирихле      46
Интеграл Коши      49
Интеграл Лапласа      179
Интеграл неопределенный      58
Интеграл несобственный      179
Интеграл Пуассона      168
Интеграл типа Коши      52
Интеграла, главное значение в смысле Коши      56 126
Интеграла, ядро      81
Класс аналитических функций A(D)      33
Класс непрерывных функций C(E)      24
Компакт      17 20
Комплексная плоскость      12
Комплексная плоскость, расширенная      16
Комплексного числа действительная и мнимая части      10
Комплексного числа модуль      10
Комплексного числа тригонометрическая запись      11
Комплексного числа, главное значение аргумента      11
Комплексное число      9
Комплексное число сопряженное с данным      10
Контур      41 63
Критерий Коши равномерной сходимости функционального ряда      72
Критерий Коши сходимости последовательности комплексных чисел      15
Критерий Коши сходимости ряда      71
Лемма Гейне — Бореля      18
Лемма Жордана      44
Лемма Шварца      70
Метод Пуассона — Абеля      177
Мнимая единица      9
Множества внутренняя точка      17
Множества граница      17
Множества замыкание      17
Множества открытое покрытие      18
Множество замкнутое      17
Множество ограниченное      16
Множество открытое      17
Множество связное      20
Направление обхода по замкнутой кривой      41
Неравенство Коши для коэффициентов степенного ряда      82
Неравенство Коши для производных      80
Нуль функции кратности k      84
Нуль функции простой      84
Область на комплексной плоскости      20
Область на комплексной плоскости бесконечно-связная      41
Область на комплексной плоскости многосвязная      41
Область на комплексной плоскости односвязная      41
Однозначная ветвь многозначной функции      92
Оператор Лапласа      62
Основная теорема алгебры      136
Основные принципы конформных отображений      140 144
Отображение гомеоморфное      143
Отображение дробно-линейное      148
Отображение конформное 1-го, 2-го рода      31
Отображение конформное в точке      31 141
Отображение конформное области на область      142
Отображение невырожденное      148
Поверхность Римана      106
Поле комплексных чисел      10
Полюс      114
Полюс порядка k      114
Последовательность фундаментальная      15
Постоянная Эйлера      120
Преобразование Лапласа      179
Принцип аргумента      135
Принцип максимума, гармонической функции      68
Принцип максимума, модуля аналитической функции      65
Принцип непрерывности      100
Принцип симметрии Римана — Шварца      146
Принцип соответствия границ      144
Радиус сходимости степенного ряда      79
Ряд абсолютно сходящийся      72
Ряд Лорана      109
Ряд равномерно сходящийся внутри области O      74
Ряд равномерно сходящийся на множестве E      72
Ряд степенной      78

Ряд сходящийся      71
Ряд Тейлора      80
Ряд функциональный      72
Ряд Фурье, коэффициенты ряда      88
Ряда Лорана, главная часть      110
Ряда Лорана, правильная часть      110
Ряды тригонометрические сопряженные      87
Свертка функций      185
Стереографическая проекция      12 14
Сфера Римана      12
Теорема Абеля первая      78
Теорема Больцано — Вейерштрасса      16
Теорема Вейерштрасса      178
Теорема Вейерштрасса вторая      77
Теорема Вейерштрасса первая      74
Теорема Гарнака      176
Теорема Гурвица      138
Теорема единственности аналитической функции      84
Теорема единственности Римана      143 144
Теорема Жордана      41
Теорема интегральная      41
Теорема Кантора      25
Теорема Коши — Адамара      79
Теорема Лиувилля      69
Теорема Лорана      110
Теорема Морера      60
Теорема о вычетах      123
Теорема Пикара большая      117
Теорема Римана      144
Теорема Руше      135
Теорема Сохоцкого — Вейерштрасса      116
Теорема Тейлора      80
Топология на комплексной плоскости      18
Точка алгебраическая      92
Точка ветвления многозначной функции      92
Точка внутренняя множества      17
Точка изолированная особая      112
Точка логарифмическая      94
Точка особая на границе круга сходимости степенного ряда      104
Точка правильная (регулярная) для суммы ряда      104
Точка предельная множества      16
Точка симметричная относительно прямой или окружности      152 153
Точка существенно особая      115
Точка устранимая особая      113
Точки $\varepsilon$ -открытая окрестность      16
Уравнение Лапласа операционное      192
Уравнение Лапласа теплопроводности      200
Условия Коши — Римана      27
Условия Эйлера — Даламбера      27
Формула Грина      42
Формула дополнения для гамма-функции Эйлера      131
Формула Коши интегральная      49
Формула Муавра      12
Формула Ньютона — Лейбница      58
Формула среднего значения      64
Формула Эйлера      12
Функции КП дифференцируемость      26
Функции КП интегрируемость      36
Функции КП комплексно-сопряженные      87
Функции КП область изменения      21
Функции КП показатель степени роста      187
Функции КП предельное значение      22
Функции КП предельное значение по Гейне      23
Функции КП предельное значение по Коши      22
Функции производная      25
Функции элементарные      34
Функция аналитическая (голоморфная, правильная, регулярная) в области      32
Функция Бесселя n-го порядка      198
Функция гармоническая      62
Функция Грина      174
Функция Жуковского      157
Функция интегрируема на кривой      36
Функция источника      174
Функция комплексного переменного      21
Функция мероморфная      118
Функция многозначная      21 91
Функция непрерывная      24
Функция общая аналитическая      106
Функция однозначная      21
Функция однолистная      22
Функция первообразная      58
Функция полная аналитическая      106
Функция производящая для функции Бесселя n-го порядка      198
Функция равномерно-непрерывная на множестве E      25
Функция Хевисайда      187
Функция целая      35
Характеристический многочлен      193
Эйлера "гамма-функция"      119 131
Эйлеровы интегралы $B(x,y),\Gamma(x)$       131
Ядро интефала Пуассона      168
Ядро Пуассона      90

Реклама

© Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ, 2004-2024

Электронная библиотека мехмата МГУ

Valid HTML 4.01!

|

Valid CSS!

О проекте