В этом втором издании вся редакция тома II подверглась более или менее глубоким изменениям; наиболее важным из них является введение кратных интегралов Lebesgue'a. Мы изложили эту теорию, руководствуясь основными мемуарами автора; она нашла себе интересные применения в новом рассмотренном нами вопросе — о разложении функций в ряды полиномов. Сверх того, теория тригонометрических рядов, которая также обязана Lebesgue'y своими наиболее важными успехами, была полностью переработана и доведена до уровня современных знаний. Зато, в виду отсутствия места, мы пожертвовали теорией Ейлеровых интегралов (которая была изложена в первом издании), полагая что ее столь же естественно рассматривать, как иллюстрацию свойств аналитических функции.
Как и прежде мелкий шрифт сохранен для более возвышенных или более специальных вопросов, которые при первом чтении можно было бы опустить.