Книга содержит основные результаты по дескриптивной теории множеств (теорема о мощности борелевских множеств; Л-множества и их дополнения) и работу об интегралах, а также первый цикл основных работ по общей топологии. Этот цикл посвящен главным образом бикомпактным и локально бикомпактным пространствам и проблемам метризации. Сюда не вошел известный (совместный с П. С. Урысоном) «Мемуар о компактных топологических пространствах», поскольку в 1971 г. появилось его новое издание в виде отдельной книги.
Книга рассчитана на научных работников, студентов старших курсов математических факультетов университетов и аспирантов.