Монография возникла из лекций, которые автор в течение ряда лет читал в Харьковском университете для студентов механико-математического факультета. Она посвящена классическим интегральным преобразованиям, в первую очередь преобразованиям Фурье и их приложениям. Строится общая теория преобразования Фурье для пространства L1 (Еn) суммируемых функций от п переменных, причем доказательство формулы обращения основано на общей теореме Бохнера об интегральных преобразованиях, которая имеет в рамках книги и другие применения. Излагается теория Фурье — Планшереля в пространстве L2(En). Помимо общей теории интегральных преобразований, устанавливаются связи с другими разделами математического анализа, такими как теория гармонических и аналитических функций, теория ортогональных многочленов и проблема моментов и другие. Рассматриваются приложения интегральных преобразований к задачам математической физики.