Лекции известного английского математика М. Ф. Атья, удостоенного Филдсовской медали 1966 г., посвящены одному из самых мощных средств современной алгебраической топологии - теории K-функтора. С помощью этой теории недавно были решены многие трудные задачи из разных областей математики. Понятие K-функтора возникло в самое последнее время и опирается на различные факты из теории расслоенных пространств, топологии многообразий и гомологической алгебры. Лекции вполне доступны студентам-математикам второго-третьего курсов. В приложение к книге включен перевод лекций М. Атья и Г. Сегала по KG-теории, а также ряд недавних статей, посвященных разным вариантам и обобщениям K-теории. Книга представляет интерес для математиков всех специальностей и будет полезна преподавателям, аспирантам и студентам старших курсов университетов.