Настоящая книга написана на основе двух учебных пособий С. К. Годунова "Теория спиноров и представлений группы вращений" и "Коэффициенты Клебша—Гордана и специальные функции для решения инвариантных уравнений", изданных в Новосибирском университете в 1978-1979 гг. по конспектам лекций по теории представлений группы вращений, читаемых автором в те годы на физическом факультете Новосибирского государственного университета. При подготовке настоящего издания разработана новая схема изложения сферических вектор-функций, которая, как и нетрадиционный подход к изложению систем уравнений, инвариантных относительно вращений, представляет интерес для специалистов.
Изложение начинается с простейших сведений, требующих от читателя лишь начальных знаний из линейной алгебры. Инфинитезимальный метод, связь с группой унитарных матриц второго порядка, основные факты теории представлений, коэффициенты Клебша — Гордана излагаются не абстрактно, а непосредственно для конкретных групп с подробными объяснениями, доступными для читателей без специальной теоретической подготовки и нацеленными на обучение навыкам конкретных вычислений. Изложение сопровождается большим количеством задач и упражнений, часть из которых используется в основном тексте, а часть — знакомит с тематикой смежных вопросов, имеющих прикладное значение.