Настоящая книга, рассчитанная на всех любителей геометрии, начиная со студентов младших курсов университетов и пединститутов, содержит два обзора Б. Грюнбаума, посвященных одному элементарному (но вовсе не простому) вопросу теории выпуклых тел и одной нерешенной проблеме комбинаторной геометрии. Кроме ярких результатов геометрического характера эти обзоры содержат перечень не решенных до сих пор задач; некоторые из них могут заинтересовать начинающего математика.