Содержит материал, составляющий основу топологических знаний. Излагаются понятия и теоремы общей и гомотопической топологий, дается классификация двумерных поверхностей, основные понятия гладких многообразий и их отображений, рассматриваются элементы теории Морса и теории гомологий с приложениями к неподвижным точкам. В книге использованы иллюстрации академика РАН А. Т. Фоменко. 1 - е издание - 1980 г. Для студентов вузов, обучающихся по специальности `Математика`. Может быть использована преподавателями.