В марте-апреле 1967 года была проведена юбилейная XXX олимпиада для учащихся средних учебных заведений. Эта олимпиада давно уже стала традиционной (I первая олимпиада проводилась в 1935 году) и проводится ежегодно. Задачи олимпиады, кроме прочного знания курса школьной математики, требуют смекалки и сообразительности. Поэтому для подготовки к XXXI олимпиаде выпускается настоящий сборник. Школьникам, интересующимся математикой, можно также порекомендовать книги из серий "Библиотека математического кружка" и "Популярные лекции по математике".
Многие задачи, предоставленные в сборнике, предлагались на предыдущих олимпиадах и в конкурсе вечерней математической школы. В сборнике представлены как относительно легкие, так и более трудные задачи. В сборнике также помещены краткие примеры к задачам (как правило, не исчерпывающие решения, а лишь указания основной идеи). В конце сборника приведены задачи XXIX и XXX Московских математических олимпиад, а также некоторых других олимпиад, проведенных в 1966 и 67 гг.