Книга представляет собой курс лекций, прочитанных известным американским математиком Дж. Шварцем в 1965/66 г. Лаконичность и сравнительная простота изложения позволяют читателю быстро ознакомиться с основными понятиями дифференциальной геометрии и топологии. Начиная с общей теории многообразий, выясняя далее связь топологических инвариантов с иивариаитами римановой метрики и переходя к K-теории, автор завершает изложение теоремой о векторных полях иа сферах.
Киига представляет интерес для широких кругов математиков. Ее могут использовать студенты, аспиранты и преподаватели университетов и пединститутов.