Уорнер Ф. — Основы теории гладких многообразий и групп Ли :: Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ

Главная Ex Libris Книги Журналы Статьи Серии Каталог Wanted Загрузка ХудЛит Справка Поиск по индексам Поиск Форум

Авторизация

Поиск по указателям

Уорнер Ф. — Основы теории гладких многообразий и групп Ли

Обсудите книгу на научном форуме

Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Название: Основы теории гладких многообразий и групп Ли

Автор: Уорнер Ф.

Аннотация:

Книга известного американского математика, дающая доступное и обстоятельное введение в теорию гладких многообразий и групп Ли. Наряду с классическими разделами — многообразия, тензорные поля, дифференциальные формы, интегрирование — изложены два важнейших результата: изоморфизм между четырьмя теориями когомологий и теория Ходжа гармонических форм.
Для математиков разных специальностей, физиков-теоретиков, аспирантов и студентов университетов.

Язык:

Рубрика: Математика/Геометрия и топология/Дифференциальная геометрия/

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Год издания: 1987

Количество страниц: 304

Добавлена в каталог: 11.11.2004

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID

Предметный указатель

K-модули      187
K-модули без кручения      197 235
p, q-перетасовка      76
Алгебры Ли      49 101
Алгебры Ли абелевы      101
Алгебры Ли групп Ли      103
Алгебры Ли матричные      101 104—105
Антидифференцирование      77
База накрывающего пространства      117
Бесследовые матрицы      128
Векторные поля      47
Векторные поля $\varphi$ -связанные      55
Векторные поля вдоль отображения      53
Векторные поля на кривой      47
Векторные поля полные      53
Векторные поля, интегральные кривые      49
Векторные поля, локальное гладкое продолжение      53—54
Вещественная специальная линейная группа      129
Вещественное проективное пространство      149
Вещественное проективное пространство, ориентация      182 (упр. 2)
Вложение      33
Внешнее произведение      71 75—76
Внешняя алгебра      71
Внешняя алгебра, двойственность      75
Внешняя алгебра, дифференцирования      77
Внешняя алгебра, скалярное произведение      97 (Упр. 13)
Внешняя производная      81
Внутреннее умножение на векторные поля      84
Внутреннее умножение на векторы      76
Волновое уравнение      287 (упр. 18)
Вполне интегрируемое распределение      56
Вторая аксиома счетности      14 16
Гармоническая форма      249
Гармоническая функция      248
Гладкость (класс $C^\infty$ )      13
Гомологии гладкие сингулярные с коэффициентами в R      179 234
Гомологии непрерывные сингулярные с коэффициентами в R      254
Гомоморфизм алгебр Ли      107
Гомоморфизм групп Ли      107
Гомоморфизм предпучков      190
Гомоморфизм пучков      188
Гомоморфизм теорий когомологий с коэффициентами в пучке      205
Гомотопия      181 216 220 226 230
Градиент      174
Граница p-симплекса      164
Граница гладкой сингулярной цепи      179
График отображения      92
График отображения как интегральное многообразие      93
Группа аффинных преобразований      100
Группа изотропии      144
Группы Ли абелевы      137 157
Группы Ли унимодулярные      176
Группы Ли, группа автоморфизмов      157 (упр. 20)
Группы Ли, двусторонне инвариантная метрика      183
Группы Ли, действие на многообразиях      133—134 144
Группы Ли, единичный элемент      99
Группы Ли, компонента единицы      99
Группы Ли, накрывающие пространства      119
Группы Ли, непрерывные гомоморфизмы      129
Группы Ли, односвязная накрывающая      118—119
Группы Ли, ориентация      162
Группы Ли, присоединенное представление      135
Группы Ли, связанные с каждой алгеброй Ли      121 138
Группы Ли, связность      152—153
Группы Ли, связь между подгруппами и подалгебрами      111 124
Группы Ли, структурные константы      107
Группы Ли, фундаментальная группа      157 (упр. 12)
Группы Ли, экспоненциальное отображение      122
Двойственность Пуанкаре      253
Действие группы Ли на многообразии      133 144
Дивергенция векторного поля      174
Диффеоморфизм      33
Дифференциал высшего порядка      30—33
Дифференциал координатных функций      27
Дифференциал отображения      26
Дифференциал функции      27
Дифференциальные формы      79
Дифференциальные формы замкнутые      177
Дифференциальные формы точные      177
Дифференциальные формы, внешняя производная      81
Дифференциальные формы, внутреннее умножение на векторное поле      84
Дифференциальные формы, действие отображения      84
Дифференциальные формы, производная Ли      86—87
Дифференциальный идеал      91
Дифференциальный идеал интегрального многообразия      91—92
Дифференциальный оператор с периодическими коэффициентами      267
Дифференциальный оператор с периодическими коэффициентами, носитель      273
Дифференцирование алгебры функции      21
Дифференцирование градуированной алгебры      77
Дифференцируемая структура      13
Дифференцируемая структура класса       13
Дифференцируемая структура класса $C^\infty$       13
Дифференцируемая структура класса $C^\omega$       14
Дифференцируемое многообразие      13; (см. также «Многообразия»)
Дифференцируемость      14
Дифференцируемые сингулярные гомологии с коэффициентами в $\mathbb{R}$       179 234
Евклидово пространство      11
Евклидово пространство как группа Ли      100
Евклидово пространство как многообразие      14
Евклидово пространство, интегрирование      162—163
Евклидово пространство, когомологии де Рама      181 183
Евклидово пространство, стандартная ориентация      162
Знак перестановки      72
Измельчение покрытия      17
Изоморфизм алгебр Ли      107
Изоморфизм групп Ли      107
Изоморфизм предпучков      190
Изоморфизм пучков      188
Инвариантные дифференциальные операторы      289 (упр. 23)
Инволютивные распределения      56 91
Интегральная кривая      49
Интегральное многообразие      56 91
Интегральное многообразие максимальное      63 91
Интегрирование      162—164 168—169 172 175
Инъективное отображение      10
Касательное пространство      22
Касательное расслоение      29—30
Касательный вектор      21 25—26 28
Касательный вектор высшего порядка      30—33
Класс       13
Класс $C^\infty$       13 16
Когомологии Александера — Спсньера      211 243
Когомологии гладкие сингулярные      217 233—234 240—243 254
Когомологии де Рама      177 181 183 11) 184 17) 185 19) 232—234 238—243 245 252—254
Когомологии де Рама, мультипликативная структура      238
Когомологии де Рама, носитель      243
Когомологии сингулярные      217 233 240—243 245
Когомологии Чеха      227
Когомологии, аксиоматическая теория      202
Коммутативная диаграмма      11
Комплексная ортогональная группа      128
Комплексная полная линейная группа      105
Комплексная полная линейная группа, подгруппы      128—129
Комплексная полная линейная группа, полярное разложение      15Р (упр. 24)
Комплексная полная линейная группа, связность      159 (упр. 25)
Комплексная полная линейная группа, экспоненциальное отображение      125 157 15) 158
Комплексно-аналитическая структура      14
Комплексное n-мерное пространство      12 15
Комплексное многообразие      14
Комплексное проективное пространство      150
Композиция отображений      10
Компонента отображения      11
Координатное отображение      13
Координатные функции      11 13
Кореперное поле      173
Кососимметричные полилинейные отображения      71
Кососнмметричные матрицы      128—129
Косоэрмитовы матрицы      128—129
Коцепное отображение      198
Коцепные комплексы      198

Коцепные комплексы, когомологии      198
Коцепные комплексы, кограницы      198
Коцепные комплексы, кограничный оператор      198
Коцепные комплексы, коциклы      198
Кривая      28
Кривая гладкая      47
Кривая интегральная      49
Кривая кусочно-гладкая      47
Куб в евклидовом пространстве      12
Кубическая система координат      13
Лапласиан      182 (упр. 5) 246 281
Левое умножение      76
Левоинвариантные векторные поля      101
Левоинвариантные векторные поля, полнота      123
Левоинвариантные формы      106—107 108—109
Левый сдвиг      101
Лемма Картана      98 (упр. 16)
Лемма Пуанкаре      180
Лемма Реллиха      266
Лемма Соболева      265 289
Линейная группа изотропии      145
Линейный дифференциальный оператор      267
Локальная однопараметрическая группа, порожденная векторным полем      53
Локально евклидово пространство      13
Локально конечное покрытие      17
Максимальное интегральное многообразие      63 91
Матрица Якоби      27
Матрицы      15 100 101 104—105 127—129 146—154 159
Матрицы, положительно-определенные      153
Матрицы, полярное разложение      153 159 24)
Матрицы, экспоненциальное отображение      125 156 157 15) 158
Многообразие Гроссмана      152
Многообразие Штифеля      151
Многообразия      214
Многообразия однородные      144
Многообразия римановы      68 (упр. 23) 172—175
Многообразия, метризуемость      16
Многообразия, нормальность      16
Многообразия, ориентируемость      161
Многообразия, паракомпактность      17
Модулярная функция      176
Морфизм пучков      188
Мультииндексные обозначения      12 254
Накрывающие пространства      117 119 155
Накрывающие пространства, база      117
Начало координат      13
Невырожденное отображение      23
Невырожденное спаривание      73
Независимое множество функций      35
Непрерывные сингулярные гомологии с коэффициентами в R      254
Неравенство Петра и Павла      260
Неравенство Шварца      260
Норма       255 272
Норма Соболева      258
Носитель гомоморфизма пучков      195
Носитель функции      12
Обмотка тора      68 (упр. 21)
Объем      173
Однопараметрическая группа, порожденная векторным полем      53
Однопараметрическая подгруппа      121
Однородные многообразия      144 146
Односвязная группа Ли      118 119
Односвязное пространство      118
Окрестность      12
Оператор Грина      251
Оператор Коши — Римана      284 (упр. 15)
Оператор Лапласа — Бельтрами      182 (упр. 5) 246 281
Оператор Лапласа — Бельтрами, символ      281
Оператор Лапласа — Бельтрами, собственные значения      284 (упр. 16)
Оператор Лапласа — Бельтрами, эллиптичность      280
Оператор Ходжа («звездочка»)      97 (упр. 13) 246
Определитель      96 (упр. 12)
Ориентация      160
Ортогональная группа      47 129 140 146—153
Основная теорема анализа      166
Основное неравенство      269
Открытое покрытие      17
Отображения, пропускающиеся через подмногообразие      37—38 62
Паракомпактность      17
Периодические функции      255
Периодические функции обобщенные      283 (упр. 11)
Периодические функции, нормы      255
Периоды формы      179 245
Погружение      33
Подгруппа Ли      110
Подгруппа Ли замкнутая      ПО 131.
Подгруппа Ли нормальная      136
Подгруппа Ли однопараметрическая      121
Подмногообразие      33
Подмногообразие как подмножество      39
Подмногообразие как срез      40—41
Подмногообразие, гладкие функции      42
Подмногообразие, единственность      39
Подпокрытие      17
Подпучок      188
Покрытие      17
Покрытие локально конечное      17
Покрытие открытое      17
Поле комплексных чисел      12
Полная линейная группа      15 100 104—105
Полная линейная группа, компоненты      153
Полная линейная группа, подгруппы      127—129
Полная линейная группа, полярное разложение      153 159
Полная линейная группа, экспоненциальное отображение      125 156
Полный предпучок      193
Полулокально одиосвязное пространство      117
Полярное разложение      153 159 24)
Постоянный пучок      188
Правоинвариантные векторные поля      157 (упр. 16)
Правый сдвиг      101
Предпучок      189
Предпучок полный      193
Предпучок, ассоциированный пучок      190 192
Представления групп Ли      107
Представления ортогональные и унитарные      176—177
Присоединенное представление      133
Продолжение векторных полей      53—54
Производная      11
Производная внешняя      81
Производная Ли векторных полей      85
Производная Ли дифференциальных форм      86
Производная частная      12
Пространства Соболева      258
Прямая сумма пучков K-модулей      236
Прямое произведение групп Ли      100
Прямое произведение многообразий      16 68
Прямое произведение множеств      10
Прямое произведение отображений      10
Прямой предел К-модул ей      191
Пучок      187
Пучок K-модулей      187
Пучок без кручения      172 198
Пучок постоянный      188
Пучок ростков гладких функций      188
Пучок ростков разрывных функций      206
Пучок тонкий      195
Пучок, ассоциированным предпучок      190 192
Пучок-небоскреб      196
Пятая проблема Гильберта      131
Разбиение единицы для пучков      195
Разбиение единицы на многообразиях      17
Разбиение единицы, подчиненное покрытию      17
Разбиение единицы, существование      19
Разностные отношения      263
Распределение      56
Распределение инволютивное (вполне интегрируемое)      56 91
Распределение, аннулирующие формы      90
Распределение, аннулирующий идеал      90
Распределение, интегральное многообразие      56 63 92
Расслоение k-x внешних степеней      78

1 2

О проекте