Пособие посвящено современным методам дифференцнально-геометрнческих исследований, основу которых составляет систематическое использование расслоений над многообразиями и внешнего дифференциального исчисления в расслоениях. Систематически и в доступной форме излагаются основные понятия дифференциального исчисления на многообразиях, основы
теории расслоений, теория струй, внешнее дифференциальное исчисление в терминах внешних дифференциальных алгебр, реализуемых в расслоениях, ряд понятий обобщенной тензорной алгебры, необходимых для описания методов дифференциальной геометрии. В качестве примеров рассмотрены основы римановой геометрии, некоторые классы систем дифференциальных уравнений с частными производными, кратные интегралы, зависящие от параметров.