Диференциальная геометрия многомерных пространств различных "связностей" (в смысле Картана) является одним из интереснейших разделов современной математики. Очень велико ее значение и в современной физике и механике. Создатели этой новой области математики, поглощенные развитием общих геометрических идей и увлеченные богатством открывшихся им новых фактов, мало заботились о логической строгости и отчетливости своих построений. В результате в диференцнальной геометрии общих пространств создалась традиция большего пренебрежения требованиями логической строгости изложения, чем это принято в других разделах современной математики. В самых серьезных руководствах по многомерной диференциальной геометрии обычно отсутствует даже ясное определение самого объекта изучения — рассматриваемого "пространства".