Рассмотрено несколько методов построения систем линейно независимых изотропных, гиротропных, ортотропных и трансверсально-изотропных тензоров. Сформулированы некоторые утверждения и теоремы. Кроме того, рассмотрена эффективная параметризация области тонкого тела трехмерного евклидова пространства, заключающаяся в использовании, в отличии от классических подходов, двух базовых поверхностей и имеющая важное значение при построении тонких тел. Введены в рассмотрение свойственные предложенным семействам параметризаций геометрические характеристики. Сформулирована фундаментальная теорема для области тонкого тела при предложенной параметризации.