Книга представляет собой запись лекции об одном из основных направлений теории гомеоморфизмов поверхностей, прочитанных известным топологом Э.Кэссоном и обработанных другим специалистом в этой области С.Блейлером.
История предмета восходит к Б.Риману, Ф.Клейну и А.Пуанкаре. В первой половине XX века Я. Нильсен выделил три типа автоморфизмов ориентируемых поверхностей. Свойства двух из них он сам подробно изучил, а природа третьего (как теперь ясно, самого важного и интересного) осталась невыясненной. Понимание пришло в 70-е годы, когда, обнаружив неожиданные связи с теорией динамических систем, У.Тёрстон нашёл и описал канонические представители классов эквивалентности третьего нильсеновского типа, получившие название псевдоаносовских гомеоморфизмов. Интерес к этой области постоянно растёт, что объясняется её внутренним богатством и связями с другими разделами математики (топологией многообразии, комбинаторной теорией групп, комплексным анализом, теорией динамических систем), придающими ей общематематическое значение.
В книге изложены основы теории Нильсена-Тёрстона. Предисловие и подробные комментарии одного из ведущих специалистов в теории динамических систем академика Д.В.Аносова существенно дополняют содержание. Книга содержит упражнения разной трудности и большое количество рисунков. Всё это делает издание доступным широкому кругу студентов, аспирантов и специалистов в других областях математики.