Главная    Ex Libris    Книги    Журналы    Статьи    Серии    Каталог    Wanted    Загрузка    ХудЛит    Справка    Поиск по индексам    Поиск    Форум   
blank
Авторизация

       
blank
Поиск по указателям

blank
blank
blank
Красота
blank
Неструев Д. — Гладкие многообразия и наблюдаемые
Неструев Д. — Гладкие многообразия и наблюдаемые



Обсудите книгу на научном форуме



Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter


Название: Гладкие многообразия и наблюдаемые

Автор: Неструев Д.

Аннотация:

Эта книга является введением в дифференциальное исчисление над коммутативными алгебрами (или просто дифференциальное исчисление). Путь к этому исчислению пролегает через гладкие многообразия, поэтому она также является и введением в теорию гладких многообразий и векторных расслоений, рассматриваемых в первую очередь с алгебраической, а не с аналитической или дифференциально-геометрической точек зрения. Изложение сопровождается задачами и примерами, которые позволяют использовать книгу в качестве учебника.

Адресована книга в первую очередь начинающим математикам и физикам, но не только им, а и всем, кого интересует современное состояние дифференциального исчисления и ассоциированных с ним алгебраических и геометрических структур. Для ее понимания требуется минимальная математическая подготовка в пределах стандартных университетских курсов многомерного анализа, линейной и общей алгебры, а также некоторый навык категорного мышления.


Язык: ru

Рубрика: Математика/Геометрия и топология/Дифференциальная геометрия/

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Издание: второе, исправленное и дополненное

Год издания: 2002

Количество страниц: 317

Добавлена в каталог: 20.04.2005

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID
blank
Предметный указатель
$C^{\infty}$-замкнутая геометрическая $\mathbb R$-алгебра      54
$\Gamma$-инвариантные отображения      102
$\Gamma$-инвариантные функции      72 102
$\mathbb R$-точки      39
f-морфизм расслоений      228
f-морфизм расслоений регулярный      230
K-точки $\mathbb K$-алгебры      126
Адаптированные координаты      234 290
Алгебра гладких функций      61
Алгебра гладких функций на декартовом произведении      77
Алгебра символов      191
Алгебра символов, коммутативность      191
Алгебра символов, координаты      198
Алгебра символов, структура алгебры Ли      193
Атлас      85
Атлас, размерность      85
Атлас, согласованность      85
Атлас, условие счетности      87
Атлас, условие Хаусдорфа      87
База квазирасслоения      206
Бильярд па диске      15
Булево пространство      303
Булевы алгебры      301
Булевы группы      307
Бутылка Клейна      65
Бутылка Клейна, расслоенная над окружностью      207
Векторное поле      166
Векторное поле вдоль отображения      173
Векторное поле гамильтоново      201
Векторное поле на подмногообразии      172
Векторное поле отображения      169
Векторное поле универсальное      175
Векторное поле, как гладкое сечение      167
Векторное расслоение      234
Векторное расслоение $\mathbb I_M$      234
Векторное расслоение $\mathbb O_M$      234
Векторное расслоение, адаптированные координаты      234
Векторное расслоение, модуль сечений      2 37
Векторное расслоение, прямая сумма      253
Векторное расслоение, размерность      234
Векторное расслоение, сумма Уитни      253
Векторные расслоения, морфнямы      235
Вращающееся твердое тело      11 91
Гамильтонов формализм в T*M      200
Геометризация модулей      241
Геометрическая $\mathbb R$-алгебра      41
Геометрическая $\mathbb R$-алгебра $C^{\infty}$-замкнутая      54
Геометрическая $\mathbb R$-алгебра гладкая      60
Геометрическая $\mathbb R$-алгебра гладкая с краем      61
Геометрическая $\mathbb R$-алгебра, гладкая оболочка      57
Геометрическая $\mathbb R$-алгебра, ограничение      50
Геометрическая $\mathbb R$-алгебра, полная      52
Геометрическая $\mathbb R$-алгебра, размерность      60
Геометрические $C^{\infty}(M)$-модули и псевдорасслоения      285
Геометрический $C^{\infty}(M)$-модуль      242
Гладкая алгебра      60
Гладкая алгебра с краем      61
Гладкая алгебра, координатное определение      94
Гладкая алгебра, размерность      66 148
Гладкая оболочка      57
Гладкая функция, алгебраическое определение      60
Гладкое многообразие, алгебраическое определение      60
Гладкое многообразие, координатное многообразия      88
Гладкое многообразие, с краем      92
Гладкое множество      119
Гладкое множество, касательные векторы      164
Гладкое отображение, алгебраическое определение      96
Гладкое отображение, дифференциал      146 148
Гладкое отображение, координатное определение      105
Гомоморфизм, ограничения      51
Грассманово пространство      90
Грассманово пространство, тавтологическое расслоение над      217
Грассманово пространство, тавтологическое расслоение сечения      221
Грассманово пространство, тавтологическое расслоение, как подрасслоение тривиального      222
Группа GL(n)      91
Группа SO (4)      109
Группа SO (n)      91
Группа SO(3)      15 108 109
Группа, действие      71 102
Двойной маятник      83 84 91
Двойственое пространство $|\mathcal F|$      39
Двойственое пространство $|\mathcal F|$, топология      43
Джеты, алгебра $J^1_z M$      158
Джеты, алгебра $J^l_z M$      184
Джеты, алгебра $\mathcal T^1 M$      277
Джеты, векторное пространство$J^l_z P$      289
Джеты, многообразие $J^1 M$      158
Джеты, многообразие $J^l M$      185
Джеты, модуль $\mathcal T^1(P)$      293
Джеты, расслоение $J^1 M$      159
Джеты, расслоение $J^l M$      186 219
Джеты, расслоение $J^l P$      289
Джеты, функций      186
Диффеоморфизм      101
Дифференциал гладкого отображения      146
Дифференциал гладкого отображения, координаты      148
Дифференциал функций      271
Дифференциал функций в точке      154
Дифференциальные 1-формы      271
Дифференциальные 1-формы, отображения      276
Дифференциальный оператор в алгебре      180
Дифференциальный оператор в модуле      189
Дифференцирование алгебры      169
Дифференцирование алгебры в модуле      176
Дифференцирование в точке спектра      159
Дифференцирование, замена колец      214 281
Зарисского топология      128
Индуцированное расслоение      226
Индуцированное расслоение, алгебраическая формулировка      282
Индуцированные векторные расслоения      256
Карта      82
Карта, согласованность      84
Касательное многообразие      149
Касательное многообразие, специальный атлас      152
Касательное пространство      141
Касательное пространство замена координат      146
Касательное пространство, базис      145
Касательное расслоение      152 218 236
Касательное расслоение, сечения      220 221
Касательный вектор в точке      141
Касательный вектор в точке спектра      159
Категория $Mod_{pf}C^{\infty}(M)$      263
Категория $VB_M$ векторных расслоений      235
Категория квазирасслоений      209
Категория многообразий, как гладких $\mathbb R$-алгебр      100
Категория многообразий, как гладких атласов      110
Квазирасслоение      206
Кокасательное многообразие      153 156
Кокасательное многообразие, специальный атлас      155
Кокасательное пространство в точке      153
Кокасательное пространство многообразия      153
Кокасательное пространство спектра      160
Кокасательное пространство, алгебраическое определение      157
Кокасательное расслоение      156 219 236
Кокасательное расслоение сечения      221
Крест      120
Крест, алгебра гладких функций      120
Крест, алгебра символов      198
Крест, векторные поля      171
Крест, гамильтонова механика      202
Крест, касательные пространства      163
Крест, модули джетов      281
Крест, модули дифференциальных операторов      184
Критерий тривиальности расслоений      227
Лемма Адамара      33
Лист Мёбиуса      63 97 216 227 254
Лист Мёбиуса, прямая сумма      225
Локализация      211
Локальные координаты      83
Максимальный спектр      132
Матрица Якоби      146
Многообразие джетов первого порядка      158
Многообразие джетов порядка l      185
Модуль дифференцирований      170
Модуль дифференцирований со значениями в модуле      176
Модуль дифференцирований структура алгебры Ли      178
Модуль сечений      237
Мультипликативное подмножество      211
Наблюдаемые и принцип наблюдаемости      4 138 202 297 301
Накрытие      216
Невидимый элемент      242
Носитель модуля      243
Ограничение $\mathbb R$-алгебры      50
Ограничение расслоения      226
Отображение Гаусса      231 257
Параллелизуемые многообразия      219
Подмногообразие      67
Подрасслоение векторного расслоения      250
Подрасслоение квазирасслоения      210
Подрасслоения      222
Подъем сечений      229
Полная геометрическая $\mathbb R$-алгебра      52
Правило Лейбница      141 160 166 169 176
Призраки      133
Проективное пространство $\mathbb RP^3$      14 108
Проективное пространство $\mathbb RP^n$      75 89
Проективные модули      247
Проекция квазирасслоения      206
Пропозициональные алгебры      301
Простой спектр      126 130
Пространство Грассмана, тавтологическое расслоение над      256
Прямая дискретная      87
Прямая длинная      87
Прямая с двойной точкой      87
Прямая сумма векторных расслоений      253
Псевдорасслоение      241
Псевдорасслоения и модули      285
Размерность атласа      85
Размерность гладкой $\mathbb R$-алгебры      60
Размерность карты      82
Расслоение l-джетов      186 219
Расслоение l-джетов, сечения      221
Расслоение векторное      234
Расслоение индуцированное      226 282
Расслоение Хопфа      217
Расслоение, f-морфизм      228
Расслоение, алгебраическое определение      214
Расслоение, геометрическое определение      215
Расслоение, критерий тривиальности      227
Расслоение, ограничение      226
Расслоение, подъем сечений      229
Расслоение, регулярней f-морфизм      230
Расслоение-произведение      206
Регулярный f-морфизм расслоений      230
Ряд Тейлора      34
Сечение расслоения      220
Сечения псевдорасслоений      242
Символ дифференциального оператора      191
Скобка Пуассона      201
Спектр максимальный      132
Спектр простой      126 130
Сумма векторных расслоений      253
Сумма Уитни      223
Тавтологическое расслоение      217 256
Тавтологическое расслоение как подрасслоение тривиального      222
Тавтологическое расслоение о неявной функции      110
Тавтологическое расслоение об обратной функции      110
Тавтологическое расслоение сечения      221
Теорема о касательном векторе      142
Теорема Стоуна      303
Термодинамика идеального газа      22
Топология в $|P|$      244
Топология Зарисского      128
Топология на двойственном пространстве $M=|\mathcal F|$      43
Тотальное пространство квазирасслоения      206
Точная последовательность      239
Универсальное векторное пол      175
Универсальное дифференцирование, алгебраический случай      275
Универсальное дифференцирование, геометрический случай      273
Универсальное дифференцирование, дескриптивное определение      271
Универсальный дифференциальный оператор      186 279
Условие счетности      87
Условие Хаусдорфа      87
Фактормногообразие      73
Функтор $Diff_l$      187 189
Функтор $Diff_l$, представляющий объект      280 295
Функтор $Hom_A(P,\cdot)$      248
Функтор $S^{-1}$      212
Функтор $\Gamma$      242 245
Функтор D      176
Функтор D, представляющий объект      275
Функтор абсолютный      190
Функтор замены колец      281
Функтор точный      248
Хопфа отображение      109
Хопфа расслоение      217
blank
Реклама
blank
blank
HR
@Mail.ru
       © Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ, 2004-2022
Электронная библиотека мехмата МГУ | Valid HTML 4.01! | Valid CSS! О проекте