Предлагаемая вниманию читателя книга возникла из лекций, прочитанных автором в Летней математической школе, которая была организована Институтом математики АН УССР в г.- Каневе летом 1963 г. Мы излагаем здесь основания вариационного исчисления «в целом» или, точнее, той его части, которая была построена Морсом и известна как теория Морса. Несмотря на большое значение этой теории, на русском языке до сих пор опубликована только одна посвященная ей книга, а именно, известная монография Зейферта и Трельфалля.