Является непосредственным продолжением пособий того же автора «Лекции по геометрии. Семестр I. Аналитическая геометрия», «Семестр II. Линейная алгебра» и «Семестр III. Гладкие многообразия». Семестр IV посвяшен в основном теории связностей в векторных расслоениях. Рассматриваются также топологические вопроси — фундаментальная группа, накрытия и элементы теории К-групп. Заканчивается книга экскурсом в теорию гомотопических групп. Для студентов математических специальностей вузов.