Брошюра написана по материалам цикла занятий, проведенных автором в Летней школе "Современная математика" в Дубне в июле 2001 года. Читатель знакомится с основными понятиями дифференциальной геометрии — дифференциальными формами, расслоениями, метриками, связностями. При этом изложение ведется на языке, который не требует использования сложных формул с многоэтажными индексами, столь обычных для данного предмета. Брошюра адресована старшим школьникам и младшим студентам