Александров П.С., Пасынков Б.А. — Введение в теорию размерности. Введение в теорию топологических пространств и общую теорию размеренности :: Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ

Главная Ex Libris Книги Журналы Статьи Серии Каталог Wanted Загрузка ХудЛит Справка Поиск по индексам Поиск Форум

Авторизация

Поиск по указателям

Красота

Александров П.С., Пасынков Б.А. — Введение в теорию размерности. Введение в теорию топологических пространств и общую теорию размеренности

Александров П.С., Пасынков Б.А. — Введение в теорию размерности. Введение в теорию топологических пространств и общую теорию размеренности

Обсудите книгу на научном форуме

Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Название: Введение в теорию размерности. Введение в теорию топологических пространств и общую теорию размеренности

Авторы: Александров П.С., Пасынков Б.А.

Аннотация:

Книга вводит читателя в область топологии, известную под названием «теория размерности». Эта область посвящена нахождению и изучению достаточно простых и имеющих наглядный смысл закономерностей, связывающих весьма общие математические объекты — топологические пространства — с основными геометрическими образами—линиями, поверхностями, многообразиями трех и больше измерений. Авторы не стремятся к изложению многочисленных, доказанных в последнее время теорем, относящихся к теории размерности; напротив, они выделяют из них те, которые являются достаточно общими, чтобы требовать применения теоретико-множественных методов, и достаточно содержательными, чтобы представлять общематематический интерес. Книга начинается с изложения основных свойств топологических пространств, поэтому она может служить и введением в общую топологию; она вполне доступна студентам-математикам, начиная примерно со второго курса. Книга может быть полезна всем математикам, интересующимся общими вопросами топологии.

Язык:

Рубрика: Математика/Геометрия и топология/Общая топология/

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Год издания: 1973

Количество страниц: 576

Добавлена в каталог: 19.04.2005

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID

Предметный указатель

$\omega$ -отображение      238
$\varepsilon$ -окрестность      37
$\varepsilon$ -отображение      237
$\varepsilon$ -покрытие      81
$\varepsilon$ -сдвиг      236
Аксиома отделимости (аксиома Колмогорова)      53
Аксиома отделимости       53
Аксиома отделимости (аксиома Хаусдорфа)      53
Аксиома отделимости (аксиома регулярности)      53
Аксиома отделимости (аксиома нормальности)      53
Аксиомы Куратовского      22
База пространства      31
База пространства большая      495
База пространства в точке      32
Базис барицентрических координат      197
Бикомпакт      81
Бикомпакт диадический      99
Веер Кнастера и Куратовского      184
Веерное произведение      152
Вес пространства      32
Вписанность      67
Вписанность звездная      67
Вписанность комбинаторная      68
Гомотопия      227
Гомотопия, связанная множеством      227
Граница комбинаторная      202
Граница комбинаторная абстрактного симплекса      203
Граница множества      23
Грань симплекса      199
График Куратовского      188
График отображения      89
Деформация отображения      228
Диаметр множества      37
Дисконтинуум канторов      95
Замыкание множества      19
Звезда множества (точки)      66
Звезда симплекса главная      204
Звезда симплекса комбинаторная      203
Звезда симплекса открытая      204
Комплекс n-мерный      201
Комплекс абстрактный      202
Комплекс конечный      201
Комплекс полный      201
Комплекс размерно-однородный      211
Комплекс связный      210
Комплекс сильно связный      211
Комплекс симплициальный      201
Компонента пространства      49
Компонента размерностная      352
Компонента сцепленности      70
Компонента точки      50
Континуум       169
Континуум (= связный бикомпакт)      169
Координаты барицентрические      197
Кратность системы множеств      67
Кратность системы множеств в точке      66
Кривая канторова      169
Лебегово число замкнутой системы      115
Лебегово число открытого покрытия      116
Лемма Лебега для открытых покрытий компактов      116
Лемма Лебега о системах замкнутых множеств в компактах      115
Лемма нормализующая      56
Лемма о грибе      231
Лемма о существовании неприводимых отображений      333
Лемма об ужатии открытых точечно-конечных покрытий      118
Лемма Урысона большая      60
Лемма Урысона малая      54
Леммы о спуске      244
Леммы «о параллельных»      153 154
Мелкость комплекса      209
Мелкость покрытия      252
Метрика      36
Многообразие канторово n-мерное      169
Многообразие канторово бесконечномерное      550
Многообразие топологическое n-мерное      224
Множества отделенные (по Хаусдорфу)      23
Множества функционально отделимые      60
Множество всюду плотное      22
Множество замкнутое      15
Множество каноническое замкнутое( $\varkappa a$ -множество)      24
Множество каноническое открытое ( $\varkappa o$ -множество)      24
Множество корректное замкнутое      116
Множество корректное открытое      116
Множество нигде не плотное      22
Множество обозначенное      68
Множество открыто-замкнутое      17
Множество открытое      15
Множество типа $F_{\sigma}$       56
Множество типа $G_{\delta}$       56
Множество функций расчленяющее      101
Монотонность большой индуктивной размерности (по замкнутым множествам)      162
Монотонность малой индуктивной размерности      162
Монотонность наследственная числового инварианта I (X)      406
Монотонность размерности dim (по замкнутым множествам)      166
Неравенство $dim (X\times Y\leqslant dim X+dim Y)$       344 387
Неравенство Веденисова      278
Неравенство Коши — Буняковского      42
Неравенство Урысона — Менгера      398
Нерв системы множеств      203
Нормальность коллективная      79
Нормальность наследственная      54
Нормальность совершенная      58
Носитель точки в комплексе      252
Область пространства      50
Общее положение множества точек      194
Окрестность множества      21
Окрестность точки      21
Окрестность точки сферическая (шаровая)      37
Остов симплекса      198
Отображение $\omega$ -дискретное      369
Отображение $\varepsilon$ -дискретное      256
Отображение A-существенное      530
Отображение k-мерное      256
Отображение вполне нульмерное      375
Отображение замкнутое      27
Отображение каноническое      242
Отображение непрерывное      25
Отображение открытое      27
Отображение открытое счетнократное      458
Отображение симплициальное      205
Отображение симплициальное изоморфное      205
Отображение совершенное      86
Отображение существенное на гильбертов кирпич      520
Отображение существенное на симплекс      224
Отображение существенное на сферу      230
Отображение топологическое      29
Отображение факторное      30
Отображение «постоянное» (нуль-отображение)      229
Отображения гомотопные      227
Паракомпакт      81
Перегородка (в пространстве)      157
Перегородка между двумя множествами      157 158
Перегородка тонкая      158
Пирамида над комплексом      207 208
Подкомплекс      202
Подкомплекс замкнутый      203
Подкомплекс открытый      203
Подобие систем множеств      68
Подпокрытие      66
Подпространство метрического пространства      38
Подпространство топологического пространства      10
Подразделение барицентрическое      267
Подразделение триангуляции      207
Покрытие      66
Покрытие бинарное      73
Покрытие замкнутое      66
Покрытие звездно-конечное      67
Покрытие звездно-счетное      70
Покрытие консервативное      72
Покрытие корректное замкнутое      11

Покрытие корректное открытое      117
Покрытие локально конечное      71
Покрытие открытое      66
Покрытие точечно-конечное (конечнократное)      67
Покрытия сколь угодно мелкие      165
Полиэдр      202
Полурегулярность      33
Последовательность фундаментальная      39
Предбаза пространства      35
Пример Локуциевского      316
Пример Ситникова      439
Пример Федорчука      321
Проекция произведения      89 90
Произведение веерное      152
Произведение двух множеств      89
Произведение отображений      93
Произведение отображений диагональное      93
Произведение отображений систем множеств      69
Произведение пространств топологическое      90
Производная хаусдорфова      23
Пространство       493
Пространство A-сильно бесконечномерное      528
Пространство A-слабо бесконечномерное      528
Пространство S-сильно бесконечномерное      511
Пространство S-слабо бесконечномерное      528
Пространство бикомпактное      75
Пространство вполне несвязное      19
Пространство вполне разрывное      171
Пространство вполне регулярное      64
Пространство гильбертово       43
Пространство гильбертово (классическое) $R^{\infty}      $43
Пространство индуктивно нульмерное      33
Пространство коллективно нормальное      79
Пространство локально бикомпактное      104
Пространство локально связное      51
Пространство метризуемое      40
Пространство метризуемое топологически полное      41
Пространство метрическое      37
Пространство метрическое вполне ограниченное      81
Пространство метрическое полное      39
Пространство наследственно нормальное      54
Пространство несвязное      17
Пространство нормальное      53
Пространство паракомпактное      75
Пространство полурегулярное      33
Пространство пономаревское      338
Пространство регулярное      53
Пространство связное      17
Пространство сильно метризуемое      382
Пространство сильно паракомпактное      75
Пространство слабо счетномерное      617
Пространство совершенно нормальное      58
Пространство счетномерное      498
Пространство топологическое      16
Пространство финально компактное      75
Пространство эвклидово n-мерное       42
Равенство $dim \beta X=dim X$       296
Равенство $Ind \beta X=Ind X$       297
Разбиение (в первом смысле)      30
Разбиение (во втором смысле)      73
Разбиение бинарное      158
Размерность dim X      164
Размерность индуктивная большая Ind X      160
Размерность индуктивная малая ind X      160
Размерность комплекса (число измерений)      201
Размерность локальная loc dim X      284
Размерность локальная индуктивная большая loc Ind X      413
Размерность метрическая $\mu dim X$       424
Размерность относительная       270
Размерность относительная индуктивная большая       414
Размерность симплекса (число измерений)      202
Размерность трансфинитная индуктивная большая      494
Размерность трансфинитная индуктивная малая      494
Разрезание пространства      423
Расстояние от точки до множества      37
Расширение пространства      22
Расширение пространства бикомпактное      103
Расширение пространства бикомпактное максимальное (Стоуна — Чеха)      104
Расширение пространства одноточечное (Александрова)      104
Связность      17
Семейство множеств мультипликативное      172
Семейство покрытий измельчающееся      74
Семейство покрытий измельчающееся конфинально      326
Семейство покрытий измельчающееся сильно      326
Семейство покрытий правильно направленное      327
Семейство точек геометрически независимое      191
Сеть в точке      32
Сеть пространства (Архангельский)      31
Симплекс      197 198
Симплекс абстрактный      202
Симплекс главный      203
Симплекс замкнутый      198
Симплекс открытый      197
Система дизъюнктных пар разделяющая      553
Система координатная барицентрическая      197
Система множеств звездно-конечная      67
Система множеств звездно-счетная      67
Система множеств консервативная      72
Система множеств локально конечная      71
Система множеств сцепленная      49
Система множеств счетнократная (точечно счетная)      67
Система множеств центрированная      76
Система множеств центрированная максимальная      77
Система подмножеств $\sigma$ -дискретная      72
Система подмножеств $\sigma$ -локально конечная      72
Система подмножеств дискретная      72
Следование      67
Следование правильное      326
Сумма точек взвешенная      191
Тело комплекса      201
Тело системы множеств      66
Теорема аппроксимационная вторая      252
Теорема аппроксимационная Мардешича      308
Теорема аппроксимационная первая      247
Теорема Веденисова      411
Теорема Гуревича о непрерывных отображениях, понижающих размерность      452
Теорема Гуревича о погружении в n-мерный компакт      304
Теорема Гуревича о характеризации внутренних точек      350
Теорема Гуревича — Тумаркина      344
Теорема Даукера аддиционная      401
Теорема Даукера вторая      287 371
Теорема Даукера о совпадении индуктивной и локально индуктивной размерностей      413
Теорема Даукера первая      286
Теорема Зарелуа      382
Теорема Зарелуа — Пасынкова      308
Теорема Куратовского      434
Теорема Майкла      137
Теорема метризационная Александрова — Урысона      129
Теорема метризационная Бинга — Нагата — Смирнова      125
Теорема монотонности для большой индуктивной размерности (Чех)      409
Теорема Нагата об универсальном метрическом пространстве веса $\tau$ и размерности n      389
Теорема Немыцкого — Тихонова      81
Теорема Нёбелинга — Гуревича      264 303
Теорема Нёбелинга — Понтрягина      259
Теорема о замкнутых отображениях, повышающих размерность      449
Теорема о замкнутых отображениях, понижающих размерность      482
Теорема о канонических отображениях      242
Теорема о перегородках      338
Теорема о продолжении непрерывных функций      62
Теорема о разбиении n-мерного многообразия замкнутым множеством      428
Теорема о раздутии      112
Теорема о совместной границе нескольких областей      433 434
Теорема о существенных отображениях для компактов      240
Теорема о счетнократных открытых отображениях      457
Теорема об $\omega$ -дискретных отображениях      374
Теорема об $\omega$ -отображениях      239
Теорема об m-мерном множестве в m-мерном эвклидовом пространстве      425
Теорема об ужатии конечных покрытий      113
Теорема Ситникова об n-мерных замкнутых множествах в       447
Теорема Скляренко о вложении      309

1 2

Реклама

© Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ, 2004-2024

Электронная библиотека мехмата МГУ

Valid HTML 4.01!

|

Valid CSS!

О проекте