Векуа И.Н. — Основы тензорного анализа и теории ковариантов :: Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ

Главная Ex Libris Книги Журналы Статьи Серии Каталог Wanted Загрузка ХудЛит Справка Поиск по индексам Поиск Форум

Авторизация

Поиск по указателям

Векуа И.Н. — Основы тензорного анализа и теории ковариантов

Обсудите книгу на научном форуме

Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Название: Основы тензорного анализа и теории ковариантов

Автор: Векуа И.Н.

Аннотация:

В книге систематически излагаются основы тензорного анализа и даются приложения его в теории поверхностей и теории оболочек. Она дает также солидный математический аппарат для изучения теории упругости. В этой книге читатель найдет много научных результатов, принадлежащих автору. Укажем, например, на построения специальных координатных систем, имеющих применение в общей теории оболочек, и на новый раздел — теорию ковариантов.

Язык:

Рубрика: Математика/Анализ/Тензорный анализ, формы/

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Год издания: 1978

Количество страниц: 296

Добавлена в каталог: 18.04.2005

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID

Предметный указатель

Абсолютная производная      130
Аддитивная группа      14
Алгебра тензоров      97
Алгебраическое дополнение      25
Аналитический ковариант      240
Аналитический скаляр      213
Антианалитический ковариант      242
Асимптотическая линия      182
Асимптотическое направление      182
Асимптоты поверхности      182
Базис      37 41
Базис подвижной ковариантный      61 142
Базис подвижной контравариантный      62 144
Базисные матрицы      42
Бельтрами система уравнений      184
Бельтрами уравнение      214
Бианки тождества      134 174
Бонне формула      194
Вейерштрасса формулы      198
Вейнгартена деривационные формулы      154
Вектор      36
Вектор Родрига      160
Вектор свободный      36
Вектор скользящий      36
Вектор-функция      62
Векторное поле      36 62
Векторное произведение      38
Векторное произведение двойное      40
Векторы поверхности      149
Внешнее умножение дифференциалов координат      69 78
Внешний дифференциал линейной формы      257
Внешний кодифференциал линейной формы      258
Внутреннее произведение матриц      19
Внутреннее произведение тензоров      60
Внутренние координаты поверхности      141
Вторая основная квадратичная форма поверхности      159
Гаусса деривационные формулы      152
Гаусса уравнение      172
Гаусса-Остроградского формула      136
Гауссова (главная) кривизна поверхности      164
Гауссовы параметры поверхности      141 207
Геодезическая кривизна      162
Геодезическая окружность      158
Геодезические линии поверхности      155
Геодезический многоугольник      194
Геодезическое кручение      161
Гильбертово пространство ковариантов      227
Гильбертово пространство тензоров      84
Главная нормаль кривой      155
Главные кривизны поверхности      165
Главные направления поверхности      163
Главные радиусы кривизны поверхности      165
Глобальная норма тензора      112
Глобальное скалярное произведение ковариантов      227
Глобальное скалярное произведение тензоров      111
Глухой индекс      18
Гомеоморфизм      52
Гомеоморфизм уравнения Бельтрами      185
Гомоморфизм      15
Градиент скаляра      56 122
Градиент тензора      130
Грина формула      137 171
Декартова система координат      67
Декартова система координат локальная      77
Деривационные формулы Вейнгартена      154
Деривационные формулы Гаусса      152
Дивергенция (расходимость)      135 168
Дивизор      226
Дивизор ковариантный      242
Дивизор нормальный      226
Дирихле интеграл для ковариантов      255
Дискриминант квадратичной формы      31
Дискриминант метрической формы      67 145
Дискриминантный тензор      68 147
Дифференциал замкнутый      258
Дифференциал ковариантный      250
Дифференциал контравариантный      255
Дифференциал тензора      127
Дифференциал точный      257
Дифференцирование коварианта      232
Дифференцирование тензора      122
Зацепление индексов      18
Изгибание поверхности      157
Изображение сферическое      159
Изомеры тензора      60
Изоморфизм      15
Изоморфные группы      15
Изотропный тензор      81
Инвариантная метрика      76
Инвариантность      57
Индекс глухой      18
Индекс свободный      18
Квадратичная форма положительно определенная      31
Ковариант поверхности аналитический      240
Ковариант поверхности константного типа      251
Ковариант поверхности нулевой      221
Ковариант поверхности обобщенно аналитический      242
Ковариант поверхности универсальный      223
Ковариантная дифференциальная форма      251
Ковариантная производная      123 127 167 233
Ковариантный базис координатной системы      60 142
Ковариантный дивизор      242
Ковариантный дифференциал      250
Ковариантный закон преобразования      56
Ковариантный кодифференциал      254
Ковариантный кодифференциал сопряженный      255
Ковариантный тензор      56 58
Ковариантов p-ассоциация      230
Коварианты когредиентные      222
Коварианты контрагредиентные      222
Кодацци — Петерсона система уравнений      172
Кодифференциал линейной формы      258
Кодифференциал линейной формы внешний      258
Кодифференциал линейной формы замкнутый      259
Кодифференциал линейной формы точный      268
Кольцо      16
Кольцо коммутативное      16
Кольцо с единицей      16
Комплексные гауссовы координаты поверхности      207
Комплексные символы Кристофеля      192 237
Компонент отображения      54
Компоненты вектора      37
Компоненты вектора ковариантные      43
Компоненты вектора контравариантные      43
Компоненты вектора физические      65
Контравариант коварианта      227
Контравариантная производная      130 234
Контравариантный базис координатной системы      62 144
Контравариантный закон преобразования      55
Контравариантный тензор      55 58
Конформно эквивалентные системы координат на поверхности      208
Координатная линия      53 142
Координатная система в асимптотических линиях      181
Координатная система в линиях кривизны      177
Координатная система декартова      67
Координатная система изометрическая      183
Координатная система нормально связанная с поверхностью      261
Координатная система полугеодезическая (полярная)      158
Координатная система сопряженно-изометрическая      205
Координатная система сферическая      67
Координатная система цилиндрическая      68
Коши — Буняковского неравенство      46
Коши — Римана система уравнений      184
Коши — Римана уравнение для ковариантов      239
Кривизна кривой      155
Кривизна поверхности главная (гауссова)      164
Кривизна поверхности средняя      164
Кривизна риманова пространства      135
Кристоффеля символы      116 153 237
Кронекера символы      20

Лапласа оператор      137 175 236
Леви-Чивита символы      21
Линейная зависимость тензоров      85
Линейное отображение       20
Линейное пространство      19
Линии координатные      53 142
Линии кривизны поверхности      165
Локальная норма коварианта      227
Локальная норма тензора      84
Локально декартова система координат      77
Локально скалярное произведение ковариантов      227
Локально скалярное произведение тензоров      83
Локальное гильбертово пространство тензоров      84
Матрица      13
Матрица дискриминантная      45
Матрица квадратная      22
Матрица типа (p, q)      15
Матрица эрмитова      31
Менье теорема      158
Метрическая квадратичная форма евклидова пространства      66
Метрическая квадратичная форма поверхности      145
Метрическая квадратичная форма риманова пространства      76
Метрический тензор евклидова пространства      66
Метрический тензор поверхности      145
Метрический тензор риманова пространства      76
Минимальная поверхность      198
Минор      27
Модуль      20 84
Моноформа      213 220
Мультипликативный тензор      89
Направление асимптотическое в точке поверхности      182
Направление главное (в точке поверхности)      163
Нормальная кривизна поверхности      158
Нулевой ковариант      221
Нулевой тензор      59
Обобщенно аналитический ковариант      242
Окружность геодезическая      158
Омбилическая точка поверхности      164
Оператор Лапласа      137 175 236
Операция зацепления индексов      18
Операция опускания индексов      80
Операция поднятия индексов      80
Операция сокращения (свертывания) индексов      18
Операция сужения индексов      262
Ортогональная система координат      63
Ортогональное вращение вектора      175
Ортонормальная система тензоров      86
Открытое множество      51
Относительный тензор      75
Отношение эквивалентности      15
Отображение линейное      20
Отображение непрерывное      52
Отображение топологическое      52
Параметризация области      53
Параметризация пространства      53
Первая основная квадратичная форма поверхности      145
Петерсона — Кодацци система уравнений      172
Пифагорово расширение поверхности      29
Пифагорово расширение поверхности простое      289
Пифагорово расширение поверхности эллиптическое      290
Поверхность минимальная      198
Поверхность постоянной гауссовой (главной) кривизны      200
Поверхность постоянной средней кривизны      196
Подвижной базис ковариантный      61 142
Подвижной базис контравариантный      62 144
Поле      16
Поле векторное      36 62
Положительно определенная квадратичная форма      31
Полугеодезические (полярные) координаты      158
Потенциал линейной формы      258
Правило параллелограмма      37
Правило суммирования      16
Правило частного      71
Приведение тензора к главным осям      105
Проекция коварианта      226
Производная ковариантная      123 127 167 233
Пространство арифметическое (числовое)      51
Пространство Банаха ковариантов      228
Пространство линейное (векторное)      19
Прямое матричное умножение      16
Прямое произведение тензоров      59
Псевдосфера      201
Разложение детерминанта      25
Разложение тензора      88
Ранг квадратной матрицы      27
Ранг коварианта      221
Ранг матрицы типа (p, q)      15
Ранг тензора      58
Расходимость вектора      135 168
Расходимость тензора      140
Расширение поверхности      289
Римана — Кристоффеля тензор      134 172
Риманово многообразие (пространство)      76
Риччи тензор      134
Риччи тождества      1 34
Родрига вектор      160
Свертывание тензоров      59
Серре — Френе формулы      161
Сильвестра теорема      34
Символы Кристоффеля      116 153 237
Символы Кронекера      20
Символы Леви-Чивита      21
Система координат в асимптотических линиях      181
Система координат в линиях кривизны      177
Система координат декартова      67 76
Система координат изометрическая      183
Система координат ортогональная      63
Система координат полугеодезическая (полярная)      158
Система координат сопряженно-изометрическая      205
Система координат сферическая      67
Система координат цилиндрическая      68
Скаляр      55
Скаляр аналитический      213
Скалярное произведение векторов      59
Скалярное произведение глобальное      111
Скалярное произведение ковариантов глобальное      227
Скалярное произведение ковариантов локальное      227
Скалярное произведение тензоров локальное      83
Смешанное произведение векторов      38
Собственное значение тензора      102
Сокращение индексов      19
Сопряженно-изометрическая система координат      205
Средняя кривизна поверхности      164
Сужение индексов тензора      262
Сужение индексов тензора максимальное      263
Сужение индексов тензора минимальное      263
Сферическая система координат      67
Сферическое изображение поверхности      159
Тензор      49 55 56 58 64 81
Тензор дискриминантный      68 147
Тензор изотропный      81
Тензор кривизны Римана — Кристоффеля      134 172
Тензор метрический      66 76 145
Тензор мультипликативный      89
Тензор обратный      75
Тензор относительный      75
Тензор поверхности      151
Тензор пространства      53
Тензор Риччи      134
Тензор симметрический      60
Тензор Эйнштейна      135
Тензор эрмитов      107
Тензоры ортогональные      84
Тензоры эквивалентные      81
Теорема о делении тензоров      71
Теорема Сильвестра      34
Торсы      180
Точка округления (омбилическая)      164
Точный дифференциал      257
Точный кодифференциал      258

1 2

О проекте