Вулих Б.З. — Введение в функциональный анализ :: Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ

Главная Ex Libris Книги Журналы Статьи Серии Каталог Wanted Загрузка ХудЛит Справка Поиск по индексам Поиск Форум

Авторизация

Поиск по указателям

Красота

Вулих Б.З. — Введение в функциональный анализ

Вулих Б.З. — Введение в функциональный анализ

Обсудите книгу на научном форуме

Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Название: Введение в функциональный анализ

Автор: Вулих Б.З.

Аннотация:

Книга содержит элементарное изложение основ функционального анализа. В первых двух главах изучается конечно-мерное эвклидово пространство, и на этом примере читатель подготовляется к введению в последующих главах общих абстрактных понятий функционального анализа. Далее рассматриваются метрические пространства и непрерывные операторы в них. Вводится основной класс пространств, изучаемых в книге,- нормированные пространства. Отдельная глава посвящена гильбертову пространству, которое вводится как частный случай нормированного пространства. Даются обе классические реализации бесконечно-мерного сепарабельного гильбертова пространства - координатная и функциональная. Попутно указываются два подхода к построению функциональной реализации гильбертова пространства: обычная конструкция пространства функций, суммируемых с квадратом, и построение пространства, составленного из функций промежутка, иными словами, функций, задаваемых своими средними значениями. В книге изучаются также линейные операторы и функционалы в нормированных пространствах. Даются краткие сведения о применении методов функционального ананлиза к приближенному решению функциональных уравнений.

Язык:

Рубрика: Математика/Анализ/Функциональный анализ/

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Издание: 2-е издание, переработанное и дополненное

Год издания: 1967

Количество страниц: 416

Добавлена в каталог: 01.11.2004

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID

Предметный указатель

$\varepsilon$ -сеть      102
Аксиома треугольника      71 134
Алгебраически изоморфные пространства      35 168
Алгебраический изоморфизм      35
Архимеда принцип      392
Арцела теорема      107
Базис      34 61
Базис конечномерного пространства      139
Базис ортогональный      36 62
Базис ортонормированный      36 62 163
Банаха — Гана теорема      244
Банаха — Штейнгауза теорема      214
Бесселя неравенство      64 163
Больцано — Вейерштрасса теорема (обобщенная)      102
Больцано — Коши признак      50
Бубнова — Галеркина метод      353
Буняковского неравенство      76
Вектор      10
Вектор комплексный      43
Вектор нулевой      11
Вектор с бесконечным множеством координат      46
Взаимно однозначное отображение      20 220
Взаимно однозначное соответствие      20 220
Вполне регулярная система уравнений      227
Гельдера неравенство      229
Гильберта — Шмидта теорема      320
Гиперплоскость      257
Границы самосопряженного оператора      283
Грина функция      324
Диагональный метод      104
Дистрибутивность оператора      204
Дополнение (множества)      70
Замыкание      59 85
Изометричное соответствие      37
Изометричные пространства      39 168
Интеграл Стилтьеса      252
Интеграл функции промежутка      186
Интегральное уравнение Фредгольма (2-го рода)      123
Инфимум      387
Квазишар      367
Координатная реализация гильбертова пространства      170
Координаты элемента      140
Коши неравенство      13 16 49
Коши — Буняковского неравенство      152
Коэффициенты Фурье      162
Лежандра полиномы      176
Линейная комбинация      30 138
Линейная оболочка      60 144
Линейная система      130
Линейная система вещественная      131
Линейная система комплексная      131
Линейная структура      385
Линейно зависимые векторы      30 139
Линейно зависимые элементы      30 139
Линейно независимые векторы      30 60 138 148
Линейно независимые элементы      30 60 138 148
Линейное преобразование в $\mathbb{R}_n$       18
Липшица условие      110
Мажорирующая норма      210
Мажорирующая полунорма      363
Матрица      20
Матрица бесконечная      57
Матрица симметричная      30
Матрица транспонированная      29
Метризация      75
Метрическая сумма      187
Минимизирующая последовательность      338
Минковского неравенство      77
Множество всюду плотное      96
Множество замкнутое      83
Множество компактное      100
Множество ограниченное по норме      137
Множество ограниченное по полунормам      368
Множество ограниченное по расстоянию      88
Множество открытое      86
Множество плотное      96
Множество пустое      69
Множество слабо компактное      265
Множество счетное      91
Модуль элемента      389
Монотонная система полунорм      362
Непрерывность нормы      136
Непрерывность оператора в $\mathbb{R}_n$       26
Непрерывность преобразования в $\mathbb{R}_n$       26
Норма вектора      12 133
Норма оператора      25 208
Норма функционала в $\mathbb{R}_n$       28
Норма элемента      12 133
Нуль сложения      131
Область задания оператора      111
Образ множества      111
Образ точки      111
Ограниченность точечная      214
Ограниченность функционала в       55
Оператор      17 111
Оператор аддитивный      203
Оператор вполне непрерывный      305
Оператор линейный      205
Оператор линейный в       58
Оператор линейный в счетно-нормированном пространстве      371
Оператор матричный      225
Оператор монотонный      400
Оператор неособенный (Штурма — Лиувилля)      323
Оператор непрерывный      112
Оператор нулевой      217
Оператор обратимый      222
Оператор обратный      220
Оператор ограниченный      206
Оператор однородный      203
Оператор положительный      400
Оператор самосопряженный      30 281
Оператор самосопряженный положительно определенный      337
Оператор самосопряженный положительный      284
Оператор сжатия      115
Оператор сильно положительный      405
Оператор симметричный      288
Оператор сопряженный      29 279
Оператор, ограниченный в       58
Оператор, ограниченный в счетно-нормированном пространстве      371
Операторы равноограниченные      373
Ортогонализация      38 165
Ортогональная система элементов      161
Ортогональная система элементов полная      161
Ортогональное дополнение      159
Ортогональное разложение пространства      159
Ортогональные векторы      15 154
Ортогональные подпространства      156
Ортогональные элементы      15 154
Ортогональный базис      36 62
Ортонормированная система элементов      161
Ортонормированный базис      36 62 163

Отрицательная часть элемента      389
Пеано теорема      125
Пересечение множеств      70
Перманентный метод суммирования      274
Пифагора теорема обобщенная      16 54 155
Подмножество      69
Подмножество линейное      143
Подпространство      30 60 144
Подпространство бесконечномерное      62
Подпространство инвариантное      285
Подпространство конечномерное      61
Подпространство собственное      287
Полином наилучшего приближения      147
Полная вариация функции      248
Полная система ортогональных подпространств      161
Положительная часть элемента      389
Полунорма      355
Полунорма существенная      364
Предел в метрическом пространстве      79
Проектор      209
Проекция элемента на подпространство      158
Произведение матриц      23
Произведение функций промежутка      198
Пространство банахово      137
Пространство банахово ограниченных элементов      404
Пространство банахово полуупорядоченное      392
Пространство векторное n-мерное      11
Пространство векторное n-мерное комплексное      43
Пространство второе сопряженное      262
Пространство гильбертово      153
Пространство гильбертово комплексное      170
Пространство компактное      100
Пространство метрическое      71
Пространство метрическое полное      88
Пространство нормированное      133
Пространство нормированное бесконечномерное      139
Пространство нормированное вещественное      134
Пространство нормированное комплексное      134
Пространство нормированное конечномерное      139
Пространство рефлексивное      262
Пространство сепарабельное      97
Пространство со счетным базисом      148
Пространство сопряженное      260
Пространство счетно-нормированное      356
Пространство эвклидово n-мерное      15
Пространство эвклидово n-мерное комплексное      43
Пространство эвклидово бесконечномерное      48
Пространство эвклидово бесконечномерное комплексное      66
Прямая      34 145
Равенство множеств      69
Разложение нормированного пространства      145
Разложение Фурье      162
Размерность подпространства      34 140
Размерность пространства      34 140
Разность множеств      70
Распространение оператора      211
Расстояние в метрическом пространстве      71
Регулярное число      291
Редукции метод      335
Ритца метод      337
Система полунорм монотонная      362
Скалярное произведение      15 151
Собственная функция интегрального уравнения      300
Собственное подпространство      287
Собственное число оператора      39 286
Собственный вектор      39
Собственный элемент      286
Спектр      291
Спектр чисто непрерывный      291
Спектр чисто точечный      291
Среднее значение функции      184
Среднее отклонение      82
Степень оператора      219
Структура банахова      392
Структура линейная      385
Сумма матриц      22
Сумма множеств      69
Сумма ряда обобщенная      274
Суперпозиция операторов      219
Супремум      385
Существенная точная верхняя граница      242
Сходимость в себе      87
Сходимость в среднем      82 83 191
Сходимость по норме      136
Сходимость по полунормам      356
Сходимость по расстоянию      79
Сходимость последовательности векторов в $\mathbb{R}_n$       25
Сходимость равномерная      217
Сходимость равномерная последовательности операторов      217
Сходимость сильная      282
Сходимость слабая      264
Сходимость слабая в гильбертовом пространстве      309
Сходимость точечная      213
Точка внутренняя      86
Точка изолированная      312
Точка неподвижная      114
Точка предельная      84
Транзитивность неравенства      386
Умножение операторов      219
Уравнение замкнутости      65 163
Фундаментальная последовательность      87
Фундаментальная последовательность по полунормам      358
Фундаментальная система собственных элементов      314
Функции равноограниченные      107
Функции равностепенно непрерывные      107
Функционал      27 112
Функциональная реализация гильбертова пространства      174
Функциональное уравнение      114
Функция кусочно-постоянная      194
Функция обобщенная      381
Функция ограниченной вариации      248
Функция промежутка      185
Характеристическое уравнение матрицы      40
Характеристическое число интегрального уравнения      300
Шар единичный      207
Шар замкнутый      83
Шар открытый      83
Штурма — Лиувилля дифференциальное уравнение      300
Эквивалентные нормы      209
Эквивалентные системы полунорм      361
Элемент множества      68
Элемент наилучшего приближения      146
Элемент нулевой      131
Элемент отрицательный      384
Элемент положительный      384
Элемент сильно положительный      404
Элемент собственный      286
Элементы p-эквивалентные      358
Ядро интегрального уравнения      123
Ядро интегрального уравнения вырожденное      331
Ядро интегрального уравнения симметричное      299

Реклама

© Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ, 2004-2024

Электронная библиотека мехмата МГУ

Valid HTML 4.01!

|

Valid CSS!

О проекте