Начальные сведения из теории выпуклых множеств излагаются во многих книгах по оптимизации и выпуклому анализу. Настоящая книга К. Лейхтвейса — написанный с геометрических позиций учебник. Здесь впервые в учебную литературу включены не только начала теории выпуклых множеств, но и классическая теория смешанных объемов, доведенная до полного геометрического доказательства неравенства Александрова — Фенхеля. Это особенно ценно сейчас, когда раскрылись новые связи теории смешанных объемов с алгеброй, комбинаторикой и теорией случайных процессов. Книга отличается детальностью изложения и доступностью. Ею могут пользоваться не только специалисты, но и студенты младших курсов.