|
|
 |
| Авторизация |
|
|
|
| Поиск по указателям |
|
|
|
|
|
|
|
 |
|
|
|
| Сансоне Д. — Обыкновенные дифференциальные уравнения. Том 1 |
|
|
|
| Предметный указатель |
Аналитическое продолжение решений нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений 18
Асколи теорема 38
Бекера и Пеано метод интегрирования системы линейных дифференциальных уравнений 77
Бесселя функции см. «Функции Бесселя»
Бета-функция 129
Билинейная форма 222
Билинейная форма, канонический вид 223
Бора и Нейгебауера теорема о почти периодичности 323
Бореля метод суммирования, применение к интегрированию дифференциальных уравнений 107
Бохера теорема о существовании собственных значений 191
Бохера теорема о существовании собственных функций с заданным числом нулей 193
Брунса неравенства для сферических функций 171
Вейерштрасса теорема о периодическом решении дифференциального уравнения движения точки по заданной траектории 307
Вронскиан 50
Гамбургера подгруппы для линейных однородных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами 278
Гамма-функция 129 144
Гаусса гипергеометрический ряд 125 126
Гильберта — Шмидта теорема о разложении в ряды по собственным функциям 247
Гипергеометрические многочлены Якоби 129
Гипергеометрический интеграл Эйлера 128
Гипергеометрический ряд Гаусса 125
Гипергеометрическое уравнение Гаусса 124
Гронуолла лемма 29
Гурса доказательство единственности решений нормальной системы дифференциальных уравнений 16
Дини — Гобсона теорема о равносходимости рядов Штурма — Лиувилля и тригонометрических рядов Фурье 209 216 219
Дифференциальное уравнение второго порядка в действительной области и теорема сравнения Штурма 161
Дифференциальное уравнение второго порядка в комплексной области 115
Дифференциальное уравнение гипергеометрическое Гаусса 124
Дифференциальное уравнение линейное неоднородное 59
Дифференциальное уравнение линейное неоднородное с периодическими коэффициентами 279
Дифференциальное уравнение линейное неоднородное, дополнительная функция 60
Дифференциальное уравнение линейное неоднородное, решение методом вариации произвольных постоянных 58
Дифференциальное уравнение линейное однородное 47
Дифференциальное уравнение линейное однородное с постоянными коэффициентами 65 262
Дифференциальное уравнение линейное однородное, вронскиан фундаментальной системы 50
Дифференциальное уравнение линейное однородное, преобразование в интегральное уравнение 98
Дифференциальное уравнение линейное однородное, формула Лиувилля 50
Дифференциальное уравнение линейное однородное, фундаментальная система 54
Дифференциальное уравнение линейное, функции Матье первого вида 297
Дифференциальное уравнение Матье 294
Дифференциальное уравнение Матье, интегральное уравнение Уиттекера для функций Матье 300
Дифференциальное уравнение Матье, решения типа  297
Дифференциальное уравнение Матье, теорема Айнса 298
Дифференциальное уравнение Матье, фундаментальная система 296
Дифференциальное уравнение с периодическими коэффициентами 267
Дифференциальное уравнение с периодическими коэффициентами вычисление характеристических показателей 282
Дифференциальное уравнение с периодическими коэффициентами исследования Ляпунова А.М. 284
Дифференциальное уравнение с периодическими коэффициентами метод Хилла вычисления характеристических показателей 287
Дифференциальное уравнение с периодическими коэффициентами необходимое и достаточное условие существования периодического решения 278
Дифференциальное уравнение с периодическими коэффициентами подгруппы Гамбургера 278
Дифференциальное уравнение с периодическими коэффициентами, формула Пуанкаре 268
Дифференциальное уравнение с периодическими коэффициентами, характеристическая матрица 269
Дифференциальное уравнение с периодическими коэффициентами, характеристические показатели и характеристические числа 276
Дифференциальные системы линейные, зависящие от параметра 241
Дифференциальные системы однородные 225
Дифференциальные системы самосопряженные 230 233 245
Дифференциальные системы самосопряженные с периодическими краевыми условиями 290
Дифференциальные системы самосопряженные четного порядка 245
Дифференциальные системы сопряженные 226
Дифференциальные системы, индекс совместности 225
Дифференциальные системы, несовместность 225
Дифференциальные системы, преобразование в интегральные уравнения Фредгольма второго рода 233
Дифференциальные уравнения, определяющие эллиптические функции Якоби 21
Дифференцируемость по начальному значению независимой переменной 32
Дифференцируемость по начальным значениям решений 32
Дифференцируемость по параметру 30
Задача Д. Бернулли о колебаниях нити 141
Задача о разложении по функциям Штурма — Лиувилля 209
Задача о распространении тепла в тонкой проволоке 185
Интегральное уравнение Уиттекера для функций Матье 300
Каноническая нормализация Лагерра — Форсайта 85 86
Каратеодори критерий непрерывности решений от начальных значений 44
Колебания малые нити и уравнение Бесселя 141
Колебания эллиптической мембраны 294
Конгруенция интегральных кривых 36
Коши задача для системы дифференциальных уравнений 11
Коши — Липшица доказательство теоремы существования 34
Коэффициенты Фурье 135 209
Лагранжа метод вариации произвольных постоянных 57
Леви-Чивита формула для вычисления периода в движении точки по заданной траектории 310
Лемма Гронуолла 29
Линейное дифференциальное уравнение второго порядка 161 162
Линейные дифференциальные уравнения второго порядка и уравнение Риккати 78
Линейные дифференциальные уравнения второго порядка, аналитическая теория 115
Линейный элемент 35
Ляпунов, А.М., исследования об уравнениях второго порядка 284
Матрица вырожденная 66
Матрица диагональная 67
Матрица единичная 67
Матрица нерегулярная 66
Матрица нулевая 67
Матрица обратная 70
Матрица регулярная 66
Матрица сингулярная 66
Матрица, расстояние между двумя подобными матрицами 71
Матрицант квадратной матрицы 75
Матричное исчисление 65
Матье дифференциальное уравнение см. «Дифференциальное уравнение Матье»
Метод вариации произвольных постоянных 58
Метод интегрирования Пеано — Бекера системы линейных дифференциальных уравнений 77
Метод мажорант 101 102
Метод мажорант доказательство теоремы существования 103
Метод последовательных приближений Пикара — Пеано для интегрирования системы дифференциальных уравнений 9
Метод последовательных приближений, доказательство теоремы существования и единственности 108
Метод суммирования Бореля 107
Метод усиливающих (мажорантных) функций Коши 117
Метод Эйлера интегрирования дифференциальных уравнений при помощи рядов 101
Многочлены сферические 139
Многочлены ультрасферические 139 170
Многочлены Чебышева 141
Многочлены Якоби 129
Многочлены Якоби, ортогональность 133
Многочлены Якоби, рекуррентные формулы 132
Модуль эллиптических функций Якоби 24
Независимые решения 51
Непрерывность решений относительно начальных значений 27 44
Непрерывность решений относительно параметров 28
Неравенства Брунса 171
Неравенство произведения 71
Неравенство треугольника 71
Нормализация относительная и каноническая линейных однородных дифференциальных уравнений 79
| Нормальные системы линейных дифференциальных уравнений 47
Нормальные системы обыкновенных дифференциальных уравнений 5 7
Нормальные системы однородных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами 60
Общее решение системы дифференциальных уравнений 33
Определяющее уравнение 115
Особые точки линейных дифференциальных уравнении второго порядка 111 121
Осцилляционная теорема 174 188 293
Паперица уравнение 121 122
Пеано и Бекер, метод интегрирования системы линейных однородных дифференциальных уравнений 77
Пеано и Бекер, Пикар, метод последовательных приближений для интегрирования нормальной системы дифференциальных уравнений 9
Пеано теорема существования для системы дифференциальных уравнений 36
Периодические орбиты 315 318
Периодические орбиты, теорема Тонелли о существовании 318
Периоды эллиптических функций Якоби 24
Пиконе доказательство экстремального свойства собственных значений 257
Пиконе тождество 165
Порядок системы дифференциальных уравнений 6
Последовательные решения 278 279
Последовательные решения дифференциального уравнения движения точки по заданной траектории 307
Последовательные решения системы дифференциальных уравнений, зависящих от параметра 304
Постоянные Липшица 10
Почти периодические функции 320
Почти периодические функции первые свойства 320
Почти периодические функции равенство Парсеваля 322
Почти периодические функции ряды Фурье 322
Почти периодические функции теорема о среднем 321
Почти периодические функции теорема об аппроксимации при помощи показательных многочленов 323
Произведение двух операторов 177
Произведение двух операторов первого порядка 178
Произведение матриц 67
Производящая функция для многочленов Якоби 130
Резольвента интегрального уравнения Вольтерра второго рода 100
Резонанс 280 281
Решение системы дифференциальных уравнений 5
Решения дифференциальных систем, как решения интегральных уравнений Фредгольма второго рода 241
Решения дифференциальных уравнений, как функции начальных значений 27
Риккати уравнение 78
Ряд Фурье 209 210
Ряд Фурье относительно ортогональной системы 135
Ряды по многочленам Якоби в комплексной области 138
Самосопряженные дифференциальные многочлены 94
Самосопряженные дифференциальные системы 230
Самосопряженные дифференциальные уравнения Лагранжа 94
Самосопряженные системы второго порядка с периодическими краевыми условиями 290
Самосопряженные системы Штурма — Лиувилля 232
Система дифференциальных уравнений, зависящая от параметров 304
Система дифференциальных уравнений, самосопряженная 56
Системы линейных однородных уравнений 51
Системы Штурма 183 186 191 193
Системы Штурма — Лиувилля, типичная форма 202
Собственные значения 176 183
Собственные значения для однородных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами 262
Собственные значения и собственные функции 176
Собственные значения и собственные функции, асимптотические выражения 204
Собственные значения системы Штурма — Лиувилля 197 204
Собственные значения системы Штурма — Лиувилля действительные 199 200
Собственные значения системы Штурма — Лиувилля уравнение 203 204
Собственные значения теорема существования 181 191
Собственные значения экстремальное свойство 247 257
Собственные функции 176 183 193
Собственные функции, их асимптотические выражения 207
Собственные функции, системы Штурма — Лиувилля, ортогональность 198
Сопряженная система дифференциальных уравнений 55
Сопряженное уравнение Лагранжа 89 90
Сопряженные дифференциальные системы 226 228
Сопряженный многочлен 90
Спектр матрицы 70
Спектр оператора 221
Теорема Айнса 298
Теорема Асколи 38
Теорема Бора и Нейгебауэра 323
Теорема Бохера о существовании собственных значений 191
Теорема Бохера о существовании собственных функций 193
Теорема Гильберта — Шмидта 247
Теорема единственности Хаара 220
Теорема единственности, доказательство Гурса 16
Теорема о разделении нулей 167
Теорема сравнения Штурма 166 186
Теорема существования и единственности Валле-Пуссена 155 159
Теорема существования собственных значений 181
Теорема существования, доказательство Коши — Липшица 34
Теорема существования, доказательство Пикаро — Пеано 9 11
Теорема Тонелли о существовании периодических экстремалей 318
Теорема Уолша о равносходимости для рядов по ортогональным функциям 214
Теорема Шгекеля — Ли 81
Тождество Пиконе 165
Уравнение Бесселя 141
Уравнение Паперица 121 122
Уравнения класса Фукса 115
Уравнения линейные однородные с периодическими коэффициентами 302
Уравнения линейные с периодическими коэффициентами 266
Уравнения линейные с тремя правильными особыми точками 121
Условие существования периодического решения 278 280
Формула Лиувилля 50
Формула Родрига 130
Формула Якоби 50
Формулы Лиувилля — Якоби 49
Фундаментальная система 53
Фундаментальная система решений системы линейных дифференциальных уравнений 112
Фундаментальная система решений уравнения 54
Функции Бесселя первого рода 145
Функции Бесселя, нули 171
Функции Матье 296
Функции Матье интегральное уравнение Уиттекера 300
Функции Матье первого вида 297
Функции Штурма — Лиувилля, асимптотические разложения 202
Функция Грина для дифференциальных систем 235
Функция Грина для самосопряженной системы второго порядка частного вида 233
Функция полунепрерывная 253
Функция Римана 121
Характеристические показатели 116 276
Характеристические показатели вычисление 282
Характеристические уравнения системы 61
Характеристические числа 276
Характеристические числа матрицы 70
Характеристическое уравнение 267 269
Хилла метод вычисления характеристических показателей 287
Частный интеграл 5
Эйлера гипергеометрический интеграл 128
Элементарные делители 270
Якоби гипергеометрические многочлены 129
|
|
|
| Реклама |
|
|
|
|
|
О проекте