Сансоне Д. — Обыкновенные дифференциальные уравнения. Том 1 :: Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ

Главная Ex Libris Книги Журналы Статьи Серии Каталог Wanted Загрузка ХудЛит Справка Поиск по индексам Поиск Форум

Авторизация

Поиск по указателям

Сансоне Д. — Обыкновенные дифференциальные уравнения. Том 1

Обсудите книгу на научном форуме

Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Название: Обыкновенные дифференциальные уравнения. Том 1

Автор: Сансоне Д.

Аннотация:

Два тома книги Дж. Сансоне весьма богаты по своему содержанию. В них нашли достаточно полнее освещение такие вопросы, как краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений, асимптотическое поведение решений линейных уравнений, теоремы существования, единственности, непрерывности и дифференцируемости решений и многие другие. Пожалуй, главной темой книги являются весьма важные для приложений математики краевые задачи и непосредственно связанные с ними задачи об асимптотическом поведении решений на бесконечности. В различных главах первого и второго томов рассмотрены всевозможные постановки линейных и нелинейных краевых задач и разобраны самые разнообразные методы их решения.

Язык:

Рубрика: Математика/Анализ/Дифференциальные уравнения/

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Год издания: 1953

Количество страниц: 346

Добавлена в каталог: 15.04.2005

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID

Предметный указатель

Аналитическое продолжение решений нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений      18
Асколи теорема      38
Бекера и Пеано метод интегрирования системы линейных дифференциальных уравнений      77
Бесселя функции      см. «Функции Бесселя»
Бета-функция      129
Билинейная форма      222
Билинейная форма, канонический вид      223
Бора и Нейгебауера теорема о почти периодичности      323
Бореля метод суммирования, применение к интегрированию дифференциальных уравнений      107
Бохера теорема о существовании собственных значений      191
Бохера теорема о существовании собственных функций с заданным числом нулей      193
Брунса неравенства для сферических функций      171
Вейерштрасса теорема о периодическом решении дифференциального уравнения движения точки по заданной траектории      307
Вронскиан      50
Гамбургера подгруппы для линейных однородных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами      278
Гамма-функция      129 144
Гаусса гипергеометрический ряд      125 126
Гильберта — Шмидта теорема о разложении в ряды по собственным функциям      247
Гипергеометрические многочлены Якоби      129
Гипергеометрический интеграл Эйлера      128
Гипергеометрический ряд Гаусса      125
Гипергеометрическое уравнение Гаусса      124
Гронуолла лемма      29
Гурса доказательство единственности решений нормальной системы дифференциальных уравнений      16
Дини — Гобсона теорема о равносходимости рядов Штурма — Лиувилля и тригонометрических рядов Фурье      209 216 219
Дифференциальное уравнение второго порядка в действительной области и теорема сравнения Штурма      161
Дифференциальное уравнение второго порядка в комплексной области      115
Дифференциальное уравнение гипергеометрическое Гаусса      124
Дифференциальное уравнение линейное неоднородное      59
Дифференциальное уравнение линейное неоднородное с периодическими коэффициентами      279
Дифференциальное уравнение линейное неоднородное, дополнительная функция      60
Дифференциальное уравнение линейное неоднородное, решение методом вариации произвольных постоянных      58
Дифференциальное уравнение линейное однородное      47
Дифференциальное уравнение линейное однородное с постоянными коэффициентами      65 262
Дифференциальное уравнение линейное однородное, вронскиан фундаментальной системы      50
Дифференциальное уравнение линейное однородное, преобразование в интегральное уравнение      98
Дифференциальное уравнение линейное однородное, формула Лиувилля      50
Дифференциальное уравнение линейное однородное, фундаментальная система      54
Дифференциальное уравнение линейное, функции Матье первого вида      297
Дифференциальное уравнение Матье      294
Дифференциальное уравнение Матье, интегральное уравнение Уиттекера для функций Матье      300
Дифференциальное уравнение Матье, решения типа       297
Дифференциальное уравнение Матье, теорема Айнса      298
Дифференциальное уравнение Матье, фундаментальная система      296
Дифференциальное уравнение с периодическими коэффициентами      267
Дифференциальное уравнение с периодическими коэффициентами вычисление характеристических показателей      282
Дифференциальное уравнение с периодическими коэффициентами исследования Ляпунова А.М.      284
Дифференциальное уравнение с периодическими коэффициентами метод Хилла вычисления характеристических показателей      287
Дифференциальное уравнение с периодическими коэффициентами необходимое и достаточное условие существования периодического решения      278
Дифференциальное уравнение с периодическими коэффициентами подгруппы Гамбургера      278
Дифференциальное уравнение с периодическими коэффициентами, формула Пуанкаре      268
Дифференциальное уравнение с периодическими коэффициентами, характеристическая матрица      269
Дифференциальное уравнение с периодическими коэффициентами, характеристические показатели и характеристические числа      276
Дифференциальные системы линейные, зависящие от параметра      241
Дифференциальные системы однородные      225
Дифференциальные системы самосопряженные      230 233 245
Дифференциальные системы самосопряженные с периодическими краевыми условиями      290
Дифференциальные системы самосопряженные четного порядка      245
Дифференциальные системы сопряженные      226
Дифференциальные системы, индекс совместности      225
Дифференциальные системы, несовместность      225
Дифференциальные системы, преобразование в интегральные уравнения Фредгольма второго рода      233
Дифференциальные уравнения, определяющие эллиптические функции Якоби      21
Дифференцируемость по начальному значению независимой переменной      32
Дифференцируемость по начальным значениям решений      32
Дифференцируемость по параметру      30
Задача Д. Бернулли о колебаниях нити      141
Задача о разложении по функциям Штурма — Лиувилля      209
Задача о распространении тепла в тонкой проволоке      185
Интегральное уравнение Уиттекера для функций Матье      300
Каноническая нормализация Лагерра — Форсайта      85 86
Каратеодори критерий непрерывности решений от начальных значений      44
Колебания малые нити и уравнение Бесселя      141
Колебания эллиптической мембраны      294
Конгруенция интегральных кривых      36
Коши задача для системы дифференциальных уравнений      11
Коши — Липшица доказательство теоремы существования      34
Коэффициенты Фурье      135 209
Лагранжа метод вариации произвольных постоянных      57
Леви-Чивита формула для вычисления периода в движении точки по заданной траектории      310
Лемма Гронуолла      29
Линейное дифференциальное уравнение второго порядка      161 162
Линейные дифференциальные уравнения второго порядка и уравнение Риккати      78
Линейные дифференциальные уравнения второго порядка, аналитическая теория      115
Линейный элемент      35
Ляпунов, А.М., исследования об уравнениях второго порядка      284
Матрица вырожденная      66
Матрица диагональная      67
Матрица единичная      67
Матрица нерегулярная      66
Матрица нулевая      67
Матрица обратная      70
Матрица регулярная      66
Матрица сингулярная      66
Матрица, расстояние между двумя подобными матрицами      71
Матрицант квадратной матрицы      75
Матричное исчисление      65
Матье дифференциальное уравнение      см. «Дифференциальное уравнение Матье»
Метод вариации произвольных постоянных      58
Метод интегрирования Пеано — Бекера системы линейных дифференциальных уравнений      77
Метод мажорант      101 102
Метод мажорант доказательство теоремы существования      103
Метод последовательных приближений Пикара — Пеано для интегрирования системы дифференциальных уравнений      9
Метод последовательных приближений, доказательство теоремы существования и единственности      108
Метод суммирования Бореля      107
Метод усиливающих (мажорантных) функций Коши      117
Метод Эйлера интегрирования дифференциальных уравнений при помощи рядов      101
Многочлены сферические      139
Многочлены ультрасферические      139 170
Многочлены Чебышева      141
Многочлены Якоби      129
Многочлены Якоби, ортогональность      133
Многочлены Якоби, рекуррентные формулы      132
Модуль эллиптических функций Якоби      24
Независимые решения      51
Непрерывность решений относительно начальных значений      27 44
Непрерывность решений относительно параметров      28
Неравенства Брунса      171
Неравенство произведения      71
Неравенство треугольника      71
Нормализация относительная и каноническая линейных однородных дифференциальных уравнений      79

Нормальные системы линейных дифференциальных уравнений      47
Нормальные системы обыкновенных дифференциальных уравнений      5 7
Нормальные системы однородных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами      60
Общее решение системы дифференциальных уравнений      33
Определяющее уравнение      115
Особые точки линейных дифференциальных уравнении второго порядка      111 121
Осцилляционная теорема      174 188 293
Паперица уравнение      121 122
Пеано и Бекер, метод интегрирования системы линейных однородных дифференциальных уравнений      77
Пеано и Бекер, Пикар, метод последовательных приближений для интегрирования нормальной системы дифференциальных уравнений      9
Пеано теорема существования для системы дифференциальных уравнений      36
Периодические орбиты      315 318
Периодические орбиты, теорема Тонелли о существовании      318
Периоды эллиптических функций Якоби      24
Пиконе доказательство экстремального свойства собственных значений      257
Пиконе тождество      165
Порядок системы дифференциальных уравнений      6
Последовательные решения      278 279
Последовательные решения дифференциального уравнения движения точки по заданной траектории      307
Последовательные решения системы дифференциальных уравнений, зависящих от параметра      304
Постоянные Липшица      10
Почти периодические функции      320
Почти периодические функции первые свойства      320
Почти периодические функции равенство Парсеваля      322
Почти периодические функции ряды Фурье      322
Почти периодические функции теорема о среднем      321
Почти периодические функции теорема об аппроксимации при помощи показательных многочленов      323
Произведение двух операторов      177
Произведение двух операторов первого порядка      178
Произведение матриц      67
Производящая функция для многочленов Якоби      130
Резольвента интегрального уравнения Вольтерра второго рода      100
Резонанс      280 281
Решение системы дифференциальных уравнений      5
Решения дифференциальных систем, как решения интегральных уравнений Фредгольма второго рода      241
Решения дифференциальных уравнений, как функции начальных значений      27
Риккати уравнение      78
Ряд Фурье      209 210
Ряд Фурье относительно ортогональной системы      135
Ряды по многочленам Якоби в комплексной области      138
Самосопряженные дифференциальные многочлены      94
Самосопряженные дифференциальные системы      230
Самосопряженные дифференциальные уравнения Лагранжа      94
Самосопряженные системы второго порядка с периодическими краевыми условиями      290
Самосопряженные системы Штурма — Лиувилля      232
Система дифференциальных уравнений, зависящая от параметров      304
Система дифференциальных уравнений, самосопряженная      56
Системы линейных однородных уравнений      51
Системы Штурма      183 186 191 193
Системы Штурма — Лиувилля, типичная форма      202
Собственные значения      176 183
Собственные значения для однородных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами      262
Собственные значения и собственные функции      176
Собственные значения и собственные функции, асимптотические выражения      204
Собственные значения системы Штурма — Лиувилля      197 204
Собственные значения системы Штурма — Лиувилля действительные      199 200
Собственные значения системы Штурма — Лиувилля уравнение      203 204
Собственные значения теорема существования      181 191
Собственные значения экстремальное свойство      247 257
Собственные функции      176 183 193
Собственные функции, их асимптотические выражения      207
Собственные функции, системы Штурма — Лиувилля, ортогональность      198
Сопряженная система дифференциальных уравнений      55
Сопряженное уравнение Лагранжа      89 90
Сопряженные дифференциальные системы      226 228
Сопряженный многочлен      90
Спектр матрицы      70
Спектр оператора      221
Теорема Айнса      298
Теорема Асколи      38
Теорема Бора и Нейгебауэра      323
Теорема Бохера о существовании собственных значений      191
Теорема Бохера о существовании собственных функций      193
Теорема Гильберта — Шмидта      247
Теорема единственности Хаара      220
Теорема единственности, доказательство Гурса      16
Теорема о разделении нулей      167
Теорема сравнения Штурма      166 186
Теорема существования и единственности Валле-Пуссена      155 159
Теорема существования собственных значений      181
Теорема существования, доказательство Коши — Липшица      34
Теорема существования, доказательство Пикаро — Пеано      9 11
Теорема Тонелли о существовании периодических экстремалей      318
Теорема Уолша о равносходимости для рядов по ортогональным функциям      214
Теорема Шгекеля — Ли      81
Тождество Пиконе      165
Уравнение Бесселя      141
Уравнение Паперица      121 122
Уравнения класса Фукса      115
Уравнения линейные однородные с периодическими коэффициентами      302
Уравнения линейные с периодическими коэффициентами      266
Уравнения линейные с тремя правильными особыми точками      121
Условие существования периодического решения      278 280
Формула Лиувилля      50
Формула Родрига      130
Формула Якоби      50
Формулы Лиувилля — Якоби      49
Фундаментальная система      53
Фундаментальная система решений системы линейных дифференциальных уравнений      112
Фундаментальная система решений уравнения      54
Функции Бесселя первого рода      145
Функции Бесселя, нули      171
Функции Матье      296
Функции Матье интегральное уравнение Уиттекера      300
Функции Матье первого вида      297
Функции Штурма — Лиувилля, асимптотические разложения      202
Функция Грина для дифференциальных систем      235
Функция Грина для самосопряженной системы второго порядка частного вида      233
Функция полунепрерывная      253
Функция Римана      121
Характеристические показатели      116 276
Характеристические показатели вычисление      282
Характеристические уравнения системы      61
Характеристические числа      276
Характеристические числа матрицы      70
Характеристическое уравнение      267 269
Хилла метод вычисления характеристических показателей      287
Частный интеграл      5
Эйлера гипергеометрический интеграл      128
Элементарные делители      270
Якоби гипергеометрические многочлены      129

О проекте