Цель настоящей работы состоит в том, чтобы помочь студенту, начинающему изучать высшую'Математику, разобраться в наиболее сложных первоначальных понятиях и
теоремах математического анализа, глубже понять их и научиться применять к решению различных задач.
Пособие предназначено для студентов лервых курсов
всех факультетов МЭИ. Особенно оно будет полезным для
студентов-вечерников. Как методическое, оно будет полезным и для преподавателей.
От стабильных учебников пособие отличается тем, что:
1. Не содержит доказательств тех теорем, которые
имеются в стабильных учебниках, хотя и напоминает многие из них.
2. Содержит ряд дополнительных теорем с доказательствами, не содержащихся в стабильных учебниках, но полезных для практических применений. К таким теоремам,
например, относятся: теорема о замене переменной при вычислении пределов, теорема о вычислении пределов «типа е»,
теорема о замене бесконечно малых им эквивалентными при
вычислении пределов отношений сумм функций, теоремы о
связи между пределами функций при х-* ооц пределами последовательностей при п -9-00, и ряд других.
3. Оно содержит подробные разъяснения почти ко всем
основным понятиям курса «Введение в анализ» и обращает
внимание читателя на ряд тонкостей как в самих этих понятиях, так и в их применении. Такие ^разъяснения в стабильные учебники обычно не включаются. t
4. Оно содержит большое число указаний* по методике
решения примеров и задач (главным образом на вычисление пределов функций и последовательностей). В нем рассматривается, в частности, как примеңить хорошо разработанный аппарат теории пределов функций для вычисления
пределов последовательностей.
3
5. Оно содержит большое количество примеров для câ- мостоятельных упражнений и вопросов для самоконтроля.
В тех случаях, когда такие примеры имеются в стабильных
Задачниках, указываются номера тех задач, которые рекомендуется прорешать