Настоящая книга возникла на основе лекций, прочитанных авторами в разные го-
годы на механико-математическом факультете Московского государственного универ-
университета им. М.В. Ломоносова.
Теория случайных процессов изучается в б-м семестре на базе общих курсов тео-
теории вероятностей D-й семестр) и математической статистики E-й семестр). Чита-
Читатели заметят, что предлагаемый текст значительно выходит за рамки семестрового
курса. Цель проведенного нами расширения — дать более глубокое представление
о разнообразных ветвях теории и ее применениях. Стандартная программа перекры-
перекрывается основным содержанием восьми глав. Технически сложные доказательства не-
некоторых важных результатов отнесены в "Приложения" Кроме того, каждая глава
завершается разделом "Дополнения и упражнения" Этот материал может быть ис-
использован для проведения семинарских занятий и подготовки специальных курсов.
Фундаментом всей теории случайных процессов явилась теорема Колмогорова
о существовании процесса с заданной системой конечномерных распределений. В его
классической монографии [34] она названа "основной теоремой" До ее появления ис-
исследование случайных процессов как семейств случайных величин велось, главным
образом, с точки зрения свойств их конечномерных распределений (например, пря-
прямые и обратные уравнения для марковских систем). "Основная теорема" дала воз-
возможность потраекторного анализа случайных процессов, заложив тем самым основы
того направления, которое именуется ныне стохастическим анализом.