ВВЕДЕНИЕ
Любуясь изящными доказательствами, ведущими нас на
самые вершины пиков математических достижений, мы неред-
нередко задаем себе один и тот же вопрос: как же до этого можно
было догадаться? И это неудивительно: вся эта изящность —
результат шлифовки довольно грубых, технически сложных и
запутанных рассуждений, когда работа велась в терминах со-
совершенно элементарных объектов и формул, того, что назы-
называют «счетом» и что редко проникает в математические ста-
статьи со своим истинным весом. Но на чем основаны сами эти
элементарные рассуждения? Наверное (тут можно спорить) на
двух компонентах: на чисто физической, например, геометри-
геометрической интуиции, на «чутье» простых математических объек-
объектов и на высоко развитом комбинаторном мышлении матема-
математика, позволяющем ему легко оперировать с элементарными
абстрактными объектами: диаграммами, словами, формулами.
В статье речь прежде всего пойдет об этом комбинаторном
аспекте алгебраических рассуждений, о том, что можно было
бы назвать комбинаторной алгеброй. Впрочем, в таком широ-
широком контексте комбинаторная алгебра включает в себя и го-
гомологическую алгебру, и бурно развивающуюся компьютер-
компьютерную. Однако в узком смысле под комбинаторной алгеброй по-
понимают, как правило, изучение алгебраических объектов,
заданных образующими и соотношениями. Мы будем нахо-
находиться где-то посередине между двумя этими интерпретациями.