Старое доброе дифференциальное исчисление является на
самом деле частным случаем гораздо более общей
конструкции, которую можно назвать дифференциальным исчислением
над коммутативными алгебрами, или просто
дифференциальным исчислением. Оказывается, что оно во всём своем объёме
есть просто следствие арифметических операций. Этот факт,
замечательный сам по себе, имеет весьма важные приложения,
простирающиеся от деликатных вопросов алгебраической
геометрии до теории элементарных частиц. Основная цель этой книга
и состоит в том, чтобы дать подробное объяснение, почему
дифференциальное исчисление является аспектом коммутативной
алгебры. Обнаружить это можно, посмотрев па элементарную
теорию многообразий глазами естествоиспытателя. Поэтому эта
книга заодно служит и введением в теорию гладких
многообразий, где слова «теория гладких многообразий» мы понимаем в
широком смысле, включающем в себя и дифференциальное
исчисление. Гладким многообразиям посвящено столько разных
и хороших книг, что появление еще одной требует пояснения.
При