С задачами принятия решений, вопросами разумного поведения, проблемами оптимального управления человек сталкивается ежедневно. При научном изучении подобных задач, их
математическом моделировании и исследовании возникает
много трудностей. Нужно не только дать математическое описание ситуации, что само по себе не всегда просто, но и четко
описать понятие «разумное», «оптимальное», и это, видимо,
во многих случаях самая трудная часть общей задачи оптимизации. Мы приводим только математические задачи оптимизации, не рассматривая, какие реальные ситуации отражены в
данных математических моделях.
Простейшие задачи принятия решений связаны с поиском
экстремума (минимума или максимума) функций конечного
числа переменных. Немало таких задач может быть решено элементарными средствами (с помощью неравенств, геометрических рассмотрений и т. д.). Однако в общем случае использование дифференциального и интегрального исчисления неизбежно.
Элементарные процедуры исследования функций на экстремум
знакомы многим. Более тонкие вопросы включаются теперь в
обязательные курсы (типа методов оптимизации) многих вузов. Известно, что интерес к конечномерным задачам оптимизации, задачам с функциями конечного числа переменных сильно
возрос с появлением линейного, выпуклого, и нелинейного программирования. В последние годы этот интерес еще более усилился в связи с разработкой новых вычислительных алгоритмов.