Михайлов В.П. — Дифференциальные уравнения в частных производных :: Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ

Главная Ex Libris Книги Журналы Статьи Серии Каталог Wanted Загрузка ХудЛит Справка Поиск по индексам Поиск Форум

Авторизация

Поиск по указателям

Красота

Михайлов В.П. — Дифференциальные уравнения в частных производных

Михайлов В.П. — Дифференциальные уравнения в частных производных

Обсудите книгу на научном форуме

Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Название: Дифференциальные уравнения в частных производных

Автор: Михайлов В.П.

Аннотация:

В книге рассматриваются основные краевые задачи для эллиптических и задача Коши и смешанные задачи для гиперболических и параболических уравнений второго порядка. Широко используется понятие обобщённого решения.
Для чтения книги достаточно владеть основами математики в размере программы первых двух курсов механико-математических или физических факультетов университетов или втузов с повышенной математической подготовкой; все необходимые сведения из функционального анализа и теории функциональных пространств, в частности, теоремы вложения Соболева, в книге излагаются.
Книга является расширенным изложением курса лекций, читавшихся автором студентам третьего курса Московского физико-технического института.

Язык:

Рубрика: Математика/Анализ/Дифференциальные уравнения/

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Год издания: 1976

Количество страниц: 391

Добавлена в каталог: 13.04.2005

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID

Предметный указатель

Абсолютная непрерывность интеграла      55
Адамара пример      29
Аналитическая функция      19
Базис ортонормированный      71
Банахово пространство      64
Бесконечномерное многообразие      63
Бесселя неравенство      69
Билинейная форма оператора      78
Билинейная эрмитова форма      66
Буняковского неравенство      65
Вещественное линейное пространство      63
Волновое уравнение      14 30 37 274 282 283
Вполне непрерывный оператор      84
Всюду плотное множество      65
Вторая краевая задача      36 170 172 175 176 259
Вторая смешанная задача для гиперболического уравнения      37 284 285 286
Вторая смешанная задача для параболического уравнения      40 359 363
Вторая теорема о среднем      236
Вторая теорема Фредгольма      91
Галёркина метод      298
Гармоническая функция      232
Гельмгольца уравнение      262
Гильберта — Шмидта теорема      100
Гильбертово пространство      66
Гиперболическое в точке уравнение      30
Гиперболическое на множестве уравнение      30
Грамма — Шмидта метод      67
Грина формулы      105
Грина функция      250
Гурса задача      40
Даламбера формула      273
Движения мембраны уравнение      37
Двойного слоя потенциал      234
Дирихле задача      36 170 171 175 243 259 263
Дифференциальный оператор линейный      166
Задача Гурса      40
Задача Дирихле      36 170 171 175 243 259 263
Задача Неймана      36 170 175 176 259
Задача Рикье      263
Задача с наклонной производной      264
Закон сохранения энергии      312
Замыкание линейного многообразия      64
Измеримая функция      43 60
Измеримое множество      54
Инвариантность классификации      32
Инверсии преобразование      253
Интеграл Лебега      43 48 55
Интеграл Лебега поверхностный      61
Интеграл типа потенциала      57
Интегральное уравнение Фредгольма      165
Интегральный оператор Фредгольма      162
Интегральный оператор Фредгольма самосопряженный      165
Интегрируемая (по Лебегу) функция      43 48 60 61
Канонический вид дифференциального уравнения в частных производных второго порядка      33
Квадратичная форма      66
Квадратичная форма оператора      78
Кельвина преобразование      254
Кирхгофа формула      270
Классификация уравнений второго порядка      29
Ковалевской пример      28
Ковалевской теорема      22 26
Компактное множество      79
Комплексное линейное пространство      63
Конечномерное многообразие      63
Конечномерный оператор      78
Коши задача      11 13 37 40
Коши задача для волнового уравнения      274 282 283
Коши задача для гиперболического уравнения      325 326
Коши задача для теплопроводности уравнения      347
Коши задача нехарактеристическая      15
Коэффициенты Фурье      68
Кратность собственного значения      93
Кратность характеристического числа      93
Лапласа оператор      30
Лапласа уравнение      232
Лебега теорема      52
Леви Б. теорема      50
Леви Г. пример      17
Лемма Фату      51
Линейная зависимость элементов      63
Линейно независимые элементы      63
Линейное дифференциальное уравнение в частных производных      7
Линейное многообразие      63
Линейное многообразие, натянутое на элементы      63
Линейное нормированное пространство      64
Линейное пространство      63
Линейное пространство вещественное      63
Линейное пространство комплексное      63
Линейный дифференциальный оператор      166
Линейный оператор      72
Линейный оператор ограниченный      73
Логарифмический потенциал      59
Мажоранта      21
Мажорирующая задача Коши      23 24
Максимума принцип      241
Матричное представление линейного ограниченного конечномерного оператора      78
Матричное представление линейного ограниченного оператора      77
Матричное представление линейного ограниченного самосопряженного оператора      78
Меры нуль множество      41 56 60
Метод Галёркина      298
Метод Ритца      206
Метод Фурье      290 366
Минимаксное свойство собственных значений      186
Минимальное свойство коэффициентов Фурье      68
Минимизирующая последовательность      205
Многообразие бесконечномерное      63
Многообразие конечномерное      63
Множество компактное      79
Множество меры нуль      41 56 60
Множество ограниченное      65
Множество слабо компактное      83
Начальная задача      37 40
Неймана задача      36 170 175 176 259
Неотрицательный оператор      78
Непрерывность в среднем      109
Непрерывность в среднем квадратичном      109
Непрерывность нормы      64
Непрерывный оператор      72
Неравенство Бесселя      69
Неравенство Буняковского      65
Неравенство Стеклова      150
Нехарактеристическая задача Коши      15
Норма      64
Норма линейного оператора      73
Норма, порожденная скалярным произведением      65
Нормированное пространство      64
Нормированный элемент      67
Область зависимости      281
Область значений оператора      72
Область определения оператора      72
Обобщенная производная      113
Обобщенная собственная функция      175 176 181 227 228 230 231
Обобщенное решение задачи Коши для гиперболического уравнения      326 331 333
Обобщенное решение краевой задачи      171 172 174 191 192 195—200
Обобщенное решение смешанной задачи для гиперболического уравнения      285 288 295 305 306
Обобщенное решение смешанной задачи для параболического уравнения      362 363 369 372 375
Обратный оператор      74
Объемный потенциал      233
Ограниченное множество      65
Оператор      72
Оператор вполне непрерывный      84
Оператор конечномерный      78
Оператор Лапласа      30
Оператор линейный      72
Оператор линейный ограниченный      73
Оператор неотрицательный      78
Оператор непрерывный      72
Оператор обратный      74
Оператор ортогонального проектирования      79
Оператор самосопряженный      78

Оператор сжимающий      86
Оператор сопряженный      76
Ортогональность множеств      67
Ортогональность элементов      67
Ортонормированная система      67
Ортонормированный базис      71 101
Остроградского формула      104 140
Параболическое в точке уравнение      30
Параболическое на множестве уравнение      30
Парсеваля — Стеклова равенство      70 180
Первая краевая задача      36 170 171 175 243 259 263
Первая смешанная задача для гиперболического уравнения      37 284 285 288 290 295 298 305 311 312 323
Первая смешанная задача для параболического уравнения      40 359 362 363 365 369 372 375 381
Первая теорема о среднем      236
Первая теорема Фредгольма      90
Подпространство банахова пространства      64
Подпространство, натянутое на элементы      65
Полная система      71
Полное нормированное пространство      64
Полуограниченная функция      257
Порядок линейного дифференциального оператора      166
Последовательность Ритца      206
Последовательность, минимизирующая функционал      205
Потенциал двойного слоя      234
Потенциал логарифмический      59
Потенциал объемный      233
Потенциал простого слоя      234
Почти всюду сходящаяся последовательность (п.в. сходящаяся последовательность)      42
Преобразование инверсии      253
Преобразование Кельвина      254
Приведение к каноническому виду в точке      33
Пример Адамара      29
Пример Ковалевской      28
Пример Леви Г.      17
Принцип максимума      241
Продолжение функции      126 130 131
Проекционный оператор      79
Проекция на подпространство      69
Пространство банахово      64
Пространство гильбертово      66
Пространство линейное      63
Пространство нормированное      64
Пространство сепарабельное      65
Пуассона уравнение      30 37
Пуассона формула      273
Пуассона ядро      250
Равенство Парсеваля — Стеклова      70 180
Равновесия мембраны уравнение      37
Расстояние между элементами      64
Расширение оператора      74
Регулярная на бесконечности гармоническая функция      255
Решение второй краевой задачи (задачи Неймана)      170 172 174 191 192 198 200 216 218 225 226 259 260
Решение второй смешанной задачи для гиперболического уравнения      284 285 288 290 295 305 306 311 312 323
Решение второй смешанной задачи для параболического уравнения      359 363 365 369 372 375 381
Решение задачи Коши для гиперболического уравнения      37 274 275 279 280 325 326 331 333 334
Решение задачи Коши для параболического уравнения      40 347 348 350
Решение первой краевой задачи (задачи Дирихле)      170 171 174 191 192 195 197 216 218 225 226 259 260
Решение первой смешанной задачи для гиперболического уравнения      284 285 286 288 290 295 305 306 311 312 323
Решение первой смешанной задачи для параболического уравнения      359 362 363 365 369 372 375 381
Решение третьей краевой задачи      170 174 191 192 198 216 218 225 226 259 260
Решение третьей смешанной задачи для гиперболического уравнения      284 285 286 288 290 295
Решение третьей смешанной задачи для параболического уравнения      359 363 365 369
Рикье задача      263
Рисса теорема      75
Ритца метод      206
Ритца последовательность      206
Ряд Фурье      69
Ряд Фурье по собственным функциям краевой задачи      180 228
Самосопряженный интегральный оператор Фредгольма      165
Самосопряженный оператор      78
Сепарабельное пространство      65
Сжимающий оператор      86
Система ортонормированная      67
Скалярное произведение      65
Слабо компактное множество      83
Слабо сходящаяся последовательность      66
След функции      137 139 161
Собственная функция второй краевой задачи      175 176 181 186 227 230 231
Собственная функция первой краевой задачи      175 176 181 186 227 230 231
Собственная функция третьей краевой задачи      175 176 181 186 227
Собственное значение второй краевой задачи      175 176 181 186
Собственное значение линейного вполне непрерывного оператора      95
Собственное значение линейного оператора      93
Собственное значение первой краевой задачи      175 176 181 186 190
Собственное значение третьей краевой задачи      175 176 181 186
Собственный элемент линейного вполне непрерывного оператора      95
Собственный элемент линейного оператора      93
Согласования условия      323 373
Сопряженное уравнение      88
Сопряженный оператор      76
Сохранения энергии закон      312
Специальное решение однородного волнового уравнения      266 267
Средние функции (усредненные функции)      103 110
Теорема Гильберта — Шмидта      100
Теорема Ковалевской      22 26
Теорема Лебега      52
Теорема Леви Б.      50
Теорема о компактности множества      80
Теорема о компактности множества в       144
Теорема о компактности множества следов функций из       146
Теорема о непрерывности интеграла, зависящего от параметра      52
Теорема о слабой компактности множества      83
Теорема о существовании обобщенной производной      116
Теорема о существовании собственного значения у вполне непрерывного самосопряженного оператора      97
Теорема об устранении особенности гармонической функции      245
Теорема Рисса      75
Теорема Фубини      55
Теоремы о продолжении функций      130 131
Теоремы о среднем для гармонических функций      236
Теоремы Фредгольма      90 91 94
Теплопроводности уравнение      14 31 39
Третья краевая задача      36 170 172 259
Третья смешанная задача для гиперболического уравнения      37 284 285
Третья смешанная задача для параболического уравнения      40 359 363
Третья теорема Фредгольма      91
Треугольника неравенство      64
Уравнение Гельмгольца      262
Уравнение гиперболического типа в точке      30
Уравнение гиперболического типа на множестве      30
Уравнение движения мембраны      37
Уравнение движения струны      38
Уравнение Лапласа      232
Уравнение параболического типа в точке      30
Уравнение параболического типа на множестве      30
Уравнение Пуассона      30 37
Уравнение равновесия мембраны      37
Уравнение сопряженное      88
Уравнение теплопроводности      14 31 39
Уравнение ультрагиперболическое в точке      30
Уравнение ультрагиперболическое на множестве      30
Уравнение Чаплыгина      31
Уравнение Эйлера      26
Уравнение эллиптического типа в точке      30
Уравнение эллиптического типа на множестве      30
Усреднения ядро      10
Усредненные функции (средние функции)      103 110
Фату лемма      51
Финитная функция      8
Формула Даламбера      273
Формула Кирхгофа      270
Формула Остроградского      104 140
Формула Пуассона      273
Формулы Грина      105
Фредгольма теоремы      90 91 94
Фубини теорема      55
Фундаментальная последовательность      64
Фундаментальное решение уравнения Лапласа      233
Фундаментальное решение уравнения теплопроводности      340
Функционал      72
Фурье коэффициенты      68

1 2

Реклама

© Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ, 2004-2024

Электронная библиотека мехмата МГУ

Valid HTML 4.01!

|

Valid CSS!

О проекте