Н. И. Лобачевским опубликованы следующие сочинения по теории рядов: в 1834 году — «Об исчезании тригонометрических строк» (дальше обозначается через {1}), в 1835 г. — «Способ уверяться в исчезании бесконечных строк и приближаться к значению функций от весьма больших чисел» (дальше обозначается через {2}) и в 1841 г. — «Ueber die Convergenz der vmendlichen Reihen» («О сходимости бесконечных рядов», дальше обозначается через {3}); последнее сочинение печа­ тается в переводе В. В. Степанова. Эти работы тесно связаны между
-собой по содержанию. Сочинение {3} представляет собой, в основном, резюме двух предыдущих работ. Мы сочли поэтому целесообразным дать общий обзор всех работ Лобачевского по теории рядов.
По своему идейному замыслу сочинения Лобачевского по теории
рядов примыкают в его «Алгебре» 1 ). Не подлежит сомнению, что отправной точкой в исследованиях Лобачевского по теории рядов яви­ лась его работа над перестройкой «Алгебры» (которая в первоначаль­ ном варианте предназначалась в качестве учебника для гимназий) и
в особенности широкое использование в «Алгебре» бесконечных рядов, в частности, для определения основных трансцендентных функций.
Интерес Лобачевского к теории рядов не имеет самодовлеющего
значения. Цель Лобачевского во всех его сочинениях по теории рядов
одна и та же—подвести прочный фундамент под здание математиче­
ского анализа, под основные понятия, которыми он оперирует, и тео­ рия рядов должна, по мнению Лобачевского, сыграть здесь решающую роль.