Современная алгебра как наука представляет собой обшир­ ный раздел математики, состоящий из большого числа различных дисциплин (теория групп, колец, полей, линейная алгебра и т. д.), находящихся в состоянии развития. В весьма общем виде содер­ жание современной алгебры можно характеризовать следующим образом: основной (объединяющей различные алгебраические дисциплины) задачей алгебры является изучение алгебраических операций над элементами множеств произвольной природы. При этом, под операцией, определенной в данном множестве понимается соответствие, в силу которого произвольным двум элементам а и Ь (взятым в определенном порядке) множества 9Л ставится в соответствие некоторый вполне определенный элемент с того же множества. Предметом изучения современной алгебры являются операции, обладающие некоторыми вполне определенными, точно описанными (посред­ ством аксиом) свойствами, и множества (произвольной природы), над элементами которых установлены эти операции (кольца, поля, группы). Представление, разумеется, не исчерпывающее, о зада­ чах современной алгебры дается в курсе высшей алгебры.