К изучению задачи Коши для нелинейных диффе­ ренциальных уравнений с частными производными в большой области или с разрывными начальными усло­виями приводят задачи механики.
Как известно, для нелинейных гиперболических уравнений гладкое решение задачи Коши существует, как правило, только в малой окрестности линии или поверхности, где заданы гладкие начальные условия. По разрывным начальным условиям решение задачи Коши для нелинейных уравнений, вообще говоря, не определяется однозначно даже в сколь угодно малой окрестности линии или поверхности, где начальные условия заданы.