В последние годы в теории автоматического регулирования возникли задачи, сводящиеся к изучению поведения интегральных кривых нелинейных нестационарных систем обыкновенных диф­ ференциальных уравнений. Эти задачи вытекают из рассмотрения поведения переходных процессов относительно установившегося режима. Оценка отклонения переходных процессов от этого уста­ новившегося режима, время окончания переходного процесса, вероятностные характеристики этого переходного процесса в слу­ чае воздействия на систему регулирования случайных сил — вот те основные показатели, которые имеют важное практическое значение.
Начиная с работ Вышнеградского, для изучения поведения переходных процессов относительно установившегося режима стали использовать теорию устойчивости. В случае, когда рас­ сматриваемые системы уравнений являются стационарными, в не­ критических случаях удается относительно просто выяснить, будут ли переходные процессы в системе автоматического регулирования затухать или нет. Если переходные процессы затухают, то возни­ кает существенный для практики вопрос о виде области начальных возмущений, для которых переходные процессы обладают ука­ занным свойством, т. е. после решения локальной задачи об устой­ чивости установившегося режима возникает задача об оты­ скании области притяжения. Если система уравнений является нестационарной и пренебречь влиянием времени нельзя, то реше­ ние описанных выше задач значительно осложняется.