Задачей раздела математики, называемого теоретической ариф­метикой или основаниями арифметики, является изучение основных свойств числовых систем.
Понятие числа является одним из основных в математике. Исторически это понятие складывалось постепенно, в процессе решения все более и более сложных вопросов сначала практиче­ ского, а потом и теоретического характера. Представление о пер­ вых натуральных числах сложилось еще в доисторическую эпоху. Древние египтяне и вавилоняне создали системы нумерации и пользовались дробями. Греческие математики за несколько веков до нашей эры установили недостаточность рациональных чисел для строгого решения задачи измерения длин и близко подошли к понятию вещественного числа, создав теорию пропорций. Пред­ ставление об отрицательных числах имели уже древние индийцы, но общеупотребительными они стали только с XVI в. В эту же эпоху развитие алгебры привело к понятию комплексного числа. В середине XIX в. была построена первая из так называемых гиперкомплексных систем.