Dieses Manuskript ist als Begleittext zu einer vierstündigen Vorlesung Grundlagen der Angewandten Analysis entstanden, die ich erstmals im Sommersemester 1995 für Studierende der Mathematik am Beginn des Hauptstudiums gehalten habe. Die Vorlesung war inhaltlich gedacht als Einstieg in die weiterführenden Lehrveranstaltungen der Angewandten Mathematik, denn in zahlreichen Vorlesungen und Seminaren wie zum Beispiel über Partielle Differentialgleichungen, Integralgleichungen, Inverse Probleme, Vektoroptimierung etc. - wird auf ein gemeinsames funktionalanalytisches Fundament zurückgegriffen. Es war mein Anliegen, aufbauend auf den Grundkenntnissen der Analysis und der linearen Algebra einige wichtige Bausteine dieses Fundaments in mathematisch befriedigender Weise darzustellen.