Теория определителей имеет важное значение не только в алгебре, но и в других математических дисциплинах, напри­ мер в аналитической геометрии! Мы начинаем курс высшей алгебры с теории определителей, тесно связанной с уравнениями первой степени со многими неизвестными.
Простейшим примером уравнения первой степени, или, как мы будем говорить, линейного уравнения, является уравнение с одним неизвестным. Всякое уравнение первой степени с одним неизвестным можно привести к виду
ax=b. (1) Если аф 0, то, разделив обе части уравнения (1) на а,
получим единственное решение, или, как его называют, корень уравнения: х——. В случае а—0 и bфО уравнение;(1) не
имеет решений, так как, очевидно, всякое число, умноженное на нуль, должно дать нуль1. Наконец, если а = 0 и Ь= 0, то любое число будет удовлетворять уравнению (1); в этом случае рассматриваемое уравнение будет иметь бесчисленное множество решений.