В настоящей работе излагаются результаты исследований в области топологических методов в вариационном исчислении, полученные главным образом в конце 1927 г. и начале 1928 г. По мере их получения, они излагались на докладах в московских
научных учреждениях. О них же было доложено на V международном математическом съезде (в г. Болонье в 1928 г.).