Главная    Ex Libris    Книги    Журналы    Статьи    Серии    Каталог    Wanted    Загрузка    ХудЛит    Справка    Поиск по индексам    Поиск    Форум   
blank
Авторизация

       
blank
Поиск по указателям

blank
blank
blank
Красота
blank
Лаврентьев М., Люстерник Л. — Основы вариационного исчисления (том 1, часть 2. Функции многих переменных)
Лаврентьев М., Люстерник Л. — Основы вариационного исчисления (том 1, часть 2. Функции многих переменных)



Обсудите книгу на научном форуме



Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter


Название: Основы вариационного исчисления (том 1, часть 2. Функции многих переменных)

Авторы: Лаврентьев М., Люстерник Л.

Аннотация:

Первая часть „Основ вариационных исчислений", посвященная функциям конечного числа переменных и их экстремумам, вышла отдельной книжкой. Настоящая книга, II — IV части, содержит несколько расширенный университетский курс. Мы начинаем ее с „Основных понятий и методов вариационного исчисления". На этой части (И) мы сознательно остановились более подробно, так как, с одной стороны, эти понятия имеют фундаментальное значение в анализе вообще; с другой стороны, овладение основными понятиями и методами математической дисциплины не менее важно, чем овладение ее рецептурой.
Начало II части естественно примыкает к I части: вариационные задачи здесь рассматриваются как предельные задачи на экстремум функций конечного числа переменных. Сначала решаются отдельные частные вариационные задачи, затем делается переход к решению общей задачи. Подобные элементарные методы (конечно в другом изложении — инфинитезимальном) были характерны для первого развития вариационного исчисления. Но и после создания более общих формализированных методов элементарные приемы могут иметь преимущество при решении отдельных задач.
Теорию функции конечного числа переменных мы начинали с n-мерной геометрии, рассматривая функции многих переменных как функции точки в n-мерных пространствах. Вариационное исчисление расширяет понятие функции. Современная геометрия соответственным образом обобщает основные геометрические понятия. В главе VI (и в начале главы VII) мы приводим элементы абстрактной геометрии. Вариационное исчисление с точки зрения современной математики есть дифференциальное исчисление для функций более общей природы, развертывающейся га пространствах более общей природы.
Часть III изучает основные классические вариационные задачи с точки зрения необходимых условий.
Глава XIII части IV содержит теорию второй вариации для простейшей и изопериметрической задачи. С нею связаны дифференциальные уравнения Штурма — Лиувилля. Наряду с теорией слабого экстремума и сопряженных точек, в ней приводится экстремальная теория собственных значений Куранта. В ней же иллюстрируется предельный переход от функции конечного числа переменных к функционалам.
Глава XIV содержит излагаемую в геометрической форме теорию поля и достаточные условия Вейерштрасса.


Язык: ru

Рубрика: Математика/Анализ/Вариационный анализ/

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Год издания: 1935

Количество страниц: 400

Добавлена в каталог: 12.04.2005

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID
blank
Предметный указатель
J-гипербола      325
J-длина      309
J-прямая      309
J-расстояние      309
J-эллипс      325
Абельсон      29
Абсолютный минимум      54
Абсолютный экстремум      54
Александров, П.С.      65 67 89 92
Апроксимативные методы      37
Арчела теорема      87
Аэронавтическая задача Цермело      19
Балка со свободными концами      121
Балки изогнутой формы (задача)      141
Банах      80
Барбье теорема      28
Бибербаха-Кобе теорема      379—380
Билинейная симметрическая функция      74
Билинейная функция      73—74
Билинейный функционал      104
Блашке      360
Близость кривых      56 193
Близость кривых n-го порядка      57
Близость нулевого порядка      57
Близость пространственных кривых      110
Больцмана функция      159
Боннезен      360 367
Брауера теорема      164
Брахистохрона      1 15
Брахистохроны задача      236 315 342
Вариации бесконечно малые      371
Вариации двусторонние      234
Вариации нормальные      205
Вариации односторонние      231
Вариационного исчисления простейшая задача      17
Вариация      35 37 197
Вариация в концах      125
Вариация в точке      98—101 207
Вариация в точке в данном направлении      112—114
Вариация в точке отражения      224
Вариация в точке перелома      221
Вариация внутренняя      221 224 227
Вариация вторая      104—108 106 116—118 199
Вариация вторая для изопериметрической задачи      290
Вариация границы специальная      373
Вариация допустимая      171
Вариация интегралов от экстремалей      129
Вариация конца      227
Вариация начала      227
Вариация нормальная в точке в данном направлении      209
Вариация нормальная для пространственной задачи      207
Вариация функционала      92 124 226
Вариация функционала в середине      125
Вейерштрасс      252
Вейерштрасса необходимые условия      337
Вейерштрасса теоремы      68
Вейерштрасса усиленное условие      343
Вейерштрасса формула для представления приращения функционалов      336
Вейерштрасса функции геометрический смысл      336
Вейерштрасса функция      332—337
Вейерштрасса — Эрдмана условия      218 322
Вейерштрассова форма уравнений Эйлера — Лагранжа      198 199
Вейерштрассовой формы уравнений инвариантность      199
Вектор      71
Вектор смещения      205
Вектор сопровождающий      293
Ветчинкин      184
Взаимности принцип      152
Волновая динамика      19
Вторая вариация для изопериметрической задачи      290
Выпуклое симметрическое тело      353
Выпуклые линии      351
Выступы      360
Гамильтон      19
Гамильтона принцип      114 202
Гамильтона форма уравнений Эйлера — Лагранжа      310
Гамильтона — Якоби уравнение      327—328
Гаусса теорема      179 319
Гауссова кривизна      246
Геодезическая гипербола      325
Геодезическая кривизна      211
Геодезическая линия как инвариант изгибания      177
Геодезическая окружность      176
Геодезические (задача)      343
Геодезические (замкнутые) на выпуклых поверхностях      213
Геодезические дуги      175
Геодезические линии      201
Геодезические на поверхности      211
Геодезические на сфере      205
Геодезические на эллипсоиде      331
Геодезический радиус      177
Геодезический эллипс      324
Геодезической окружности центр      177
Геометрическая теория собственных значений      272
Геометрический смысл функции Вейерштрасса      336
Геометрия на поверхности      179
Герца принцип      203
Гильберта теорема      83 91 259 333
Гильбертово пространство      72
Гипербола геодезическая      325
Грамма-определитель      153 292
Граница области      66
Граничная точка      66
Группа коммутативная      70
Даламбера принцип      114
Дарбу теорема      322
Действие (интеграл)      19
Действия экстремум      19
Дирихле интеграл      146
Дирихле принцип      159
Дифференциал в точке      128
Дифференциал второй      74 105
Дифференциал первый      74
Дифференциал функции      74
Длина кривой      89
Длина линии в геометрии Римана      180 191
Допустимая вариация      171 351
Допустимые линии      28 53 215 240
Допустимых линий класс      194 231
Достаточное условие упрощенное      341
Достаточные условия минимума      77
Дю-Буа-Реймонда лемма      96
Жордана простая дуга      215
Жуковский, Н.Е.      44 48 130 369
Задача изопериметрическая      26
Задача о брахистохроне      11 15 342
Задача о геодезических      343
Задача о наименьшей поверхности вращения      39 274
Задача о рефракции      342
Задача о траектории луча света      12 13
Задача о тяжелой цепи      25
Задача с производными высших порядков      136
Задача со свободными концами      132
Задача Чаплыгина      184
Замкнутая область      66 232
Замкнутое множество      66
Изометричные пространства      80
Изопериметрическая задача      29 200
Изопериметрическая задача в узком смысле      307
Изопериметрическая задача на поверхности      211
Изопериметрической задачи константа      168
Изотермическая система координат      175
Импульс обобщенный      115
Инвариантность уравнений Эйлера      101 147
Индуктивное сопротивление крыла      48
Инерции силы      114
Каноническая форма уравнений Эйлера — Лагранжа      311
Касательное линейное многообразие      162
Качественные принципы      370
Квадратическая функция      74
Квадратический функционал      104 253
Классификация Морса экстремалей      281
Кнезера теорема      319
Кнезера теория      318—319
Кобе      369
Кобе — Бибербаха теорема      379—380
Ковнер, С.С.      358
Колмогоров, А.Н.      89 92
Коммутативная группа 70      
Компактное в себе множество      67
Компактное пространство      67
Компактность в малом      67
Компактность в пространстве      86
Компактность в функциональных пространствах      82
Консервативности закон      203
Координат криволинейная система      174
Координаты элемента      71
Коши последовательность      66
Коэффициентов проблема      380
Кривая минимальной длины      200
Кривая охватывающая наибольшую площадь      45
Кривизна геодезическая      211
Кривизна полная      213
Криволинейная система координат      174
Кривые фокальные      324 325
Кривых близость      193
Крыло наименьшего индуктивного сопротивления      47
Куранта теорема      277—279
Куранта теория собственных значений      277
Лагранжа задача (связь ее с изопериметрической задачей)      185
Лагранжа лемма      95 145
Лагранжа метод      31 37 52 170
Лагранжа общая задача      183
Лагранжа преобразование      94 144 180
Лагранжа уравнения      115
Лагранжа — Эйлера правило множителей (обобщение)      164
Лагранжа — Эйлера уравнение      146
Ламберта теорема о планетных орбитах      130
Лапласа оператор      147
Лежандра необходимое условие      338
Лежандра теорема      107
Лежандра усиленное условие      341 343
Лежандра условие      106—108 117 140 166—168
Лежандра условие как следствие условия Вейерштрасса      338
Лежандра — Якоби теория квадратических функционалов      285—286
Лемма Дю-Буа-Реймонда      96
Лемма Лагранжа      95
Леммы вариационного исчисления      96
Линейная метрика      72
Линейная функция      72
Линейно независимые точки      705
Линейное касательное многообразие      162
Линейное многообразие      70 160
Линейные пространства      69
Линейные функционалы      91
Линейных многообразий свойства      161—162
Линии допустимые      28 53 240
Линии отражения      225
Линии преломления      225
Линий допустимых класс      215
Линия волны      228
Лиувилля формулы интегрирования геодезической      330
Лобовое сопротивление      48
Ловнера теорема      380 386
Лучевая область      379
Люстерник, Л.А.      290 326 360
Максвелла закон распределения      159
Максимальное растяжение      375
Малюса принцип      136 227 228
Метризация пространств      65
Метрика в абстрактных пространствах      71—72
Метрика линейная      72
Минимаксная экстремаль      281
Минимаксной экстремали окрестность      283
Минимизирующая последовательность      350
Минимум абсолютный      54
Минимум относительный      56
Минимум строгий      341 344
Минковский      360
Минковского задача      353
Минковского неравенство      63
Минковского теорема      355
Многообразие в линейном пространстве      160
Многообразие линейное      70 160
Многообразие линейное касательное      162
Многообразий линейных свойства      161—162
Множество замкнутое      66
Множество компактное в себе      67
Монтеля принцип      370
Мопертюи — Эйлера принцип      17 43 203
Морса классификация экстремалей      281
Морса теорема      289 308
Мунка теорема      50
Наклон поля      333
Наклона поля функция      333
Неголономные связи      180
Необходимые условия экстремума      76—77 110
Неподвижная точка      164
Нормальная вариация      206 208
Нормальная вариация в точке в данном направлении      209
Нормальная собственная функция      262
Нормальная функциональная производная      207
Ньютона задача      238
Ньютона кривая      245
Области типов a, b, c      360
Область      66
Область в функциональных пространствах      232 283
Область закрытая      232
Область лучевая      379
Область меньших значений      284
Область связная      283
Обыкновенная точка      162 233
Овал постоянной ширины      28
Однородная функция      190
Однородности условия      189
Окрестностей системы эквивалентные      64
Окрестность кривой      56 58
Окрестность минимаксной экстремали      283
Окрестность экстремальной кривой      284
Окружение экстремали полем      332
Окружности геодезической центр      177
Окружность геодезическая      176
Окружность скоростей      21
Опорные прямые      359
Оптические применения      227
Ортогональности условие      127 135 174
Ортогональность собственных функций      295
Осгуда теорема      345—349
Особые точки      233
Особый случай изопериметрической задачи      149
Отражение экстремалей      223
Отражения линии      225
Парабола безопасности      19
Параллелепипедная сеть      356
Параллелепипедное разбиение      356
Параметрическая форма задания кривой      188
Параметрические представления специальные      192
Перелома кривой точки      215
Периодические движения динамических семейств      205
Петровский, И.Г.      290
Планетное движение      43
Плоскость скоростей      21
Поверхность волны      136
Поверхность вращения наименьшая      39 343
Поверхность вращения наименьшего сопротивления      238
Поверхность наименьшей площади      146
Подъемная сила      48
Поле собственное      312 332
Поле трансверсалей      314
Поле центральное      312 313
1 2
blank
Реклама
blank
blank
HR
@Mail.ru
       © Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ, 2004-2021
Электронная библиотека мехмата МГУ | Valid HTML 4.01! | Valid CSS! О проекте