Книга посвящена линейным и квазилинейным эллиптическим уравнениям второго порядка. В ней проводятся качественные исследования решений этих уравнений и на их базе устанавливается разрешимость в целом классических краевых задач. Книга содержит изложение основных достижений, полученных в данной области и опубликованных лишь в журнальной литературе. В ней дается полное решение 19-й и 20-й проблем Гильберта. Многие результаты получены авторами книги и в развернутом виде изложены только здесь.
Во втором издании учтены результаты, полученные после написания первого издания, улучшено изложение ряда разделов, добавлены новые параграфы почти во все главы книги, в том числе включены приближенные методы решения краевых задач, наконец, исправлены замеченные недочеты первого издания.