В настоящей монографии излагается теория старших показателей Ляпунова и генеральных показателей Боля для линейных нестационарных и близких к ним нелинейных уравнений; второй метод Ляпунова и его интерпретация в пространствах с дефинитной и индефинитной метрикой; теорема Флоке и локализационные теоремы о спектре оператора монодромии, разложение логарифма оператора в ряд; теория канонических уравнений с периодическим гамильтонианом, центральная зона устойчивости, признаки Ляпунова устойчивости и различные их обобщения; теория Фукса-Фробениуса; экспоненциальное расщепление решений линейных нестационарных уравнений, экспоненциальная дихотомия; теория интегральных многообразий, исследования Боля, Боголюбова и др.; обобщение асимптотических методов Биркгофа, Тамаркина и др. Независимое изложение пронизано оригинальными исследованиями авторов.

Все указанные вопросы изучаются для дифференциальных уравнений в банаховых или гильбертовых конечномерных или бесконечномерных фазовых пространствах. Весь необходимый аппарат из функционального анализа излагается в первой главе.

Обширная информация содержится в задачах и дополнениях к каждой главе. Там же отмечаются нерешенные проблемы и вопросы, могущие побудить к самостоятельным исследованиям.

Книга должна помочь специалистам по теории устойчивости ознакомиться с важными для них методами и идеями функционального анализа.

Она вполне доступна студентам старших курсов физико-математических факультетов.