Вырождающиеся эллиптические и гиперболические урав­нения встречаются при решении многих важных вопросов прикладного характера (теории бесконечно малых изгибаний поверхностей вращения, безмоментной теории оболочек и т. д.). Особо значительную роль играют такие уравнения в газовой динамике.
Книга состоит из двух частей. Первая часть посвящена систематическому изложению теории вырождающихся эллипти­ческих уравнений. Краевые задачи для таких уравнений обла­дают той особенностью, что иногда на части границы области, где происходит вырождение, граничное условие не ставится или граничное условие удовлетворяется с некоторой весовой функцией. Рассмотрены также спектральные свойства выро­ждающихся эллиптических операторов. Во второй части дается систематическое изложение теории вырождающихся гиперболических уравнений. Здесь рассмотрены задачи Коши и смешанная задача. Вырождающиеся гиперболические урав­нения обладают той особенностью, что не всегда имеет место корректность рассмотренных задач. Кроме обычной задачи Коши, рассматриваются задачи, когда начальные данные на линии параболичности удовлетворяются с некоторой весовой функцией.