Березанский Ю.М. — Разложение по собственным функциям самосопряженных операторов :: Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ

Главная Ex Libris Книги Журналы Статьи Серии Каталог Wanted Загрузка ХудЛит Справка Поиск по индексам Поиск Форум

Авторизация

Поиск по указателям

Красота

Березанский Ю.М. — Разложение по собственным функциям самосопряженных операторов

Березанский Ю.М. — Разложение по собственным функциям самосопряженных операторов

Обсудите книгу на научном форуме

Нашли опечатку?
Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Название: Разложение по собственным функциям самосопряженных операторов

Автор: Березанский Ю.М.

Аннотация:

В книге излагается теория разложений по собственным функциям самосопряженных операторов. Общая теория прилагается к
построению подобных разложений для дифференциальных операторов в частных производных и разностных операторов, к получению интегральных представлений положительно определенных ядер, к
проблеме моментов и т. д. Наряду с построением разложений излагаются вопросы теории краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных, необходимые для построения разложений. Изложение во всей книге базируется на теории обобщенных
функций конечного порядка.
От читателя предполагается знакомство с элементами теории операторов в гильбертовом пространстве и теории уравнений в частных производных. Книга рассчитана на студентов-математиков
старших курсов, аспирантов и научных работников, занимающихся приложениями методов функционального анализа.

Язык:

Рубрика: Математика/Анализ/Функциональный анализ/

Статус предметного указателя: Готов указатель с номерами страниц

ed2k: ed2k stats

Год издания: 1965

Количество страниц: 799

Добавлена в каталог: 08.04.2005

Операции: Положить на полку | Скопировать ссылку для форума | Скопировать ID

Предметный указатель

Аксиомы отделимости      46
Аналитическая мера      752
Антилинейный функционал      22
Базис окрестностей      13
Базис псевдоортонормированный      558
Борелевское множество      20
Вариация обобщенной меры      19
Вариация операторной меры      324
Вещественный оператор      26 619
Вложение квазиядерное      63
Выражение Лапласа в (спектральная теория)      422
Выражение Трикоми      304
Выражение Чаплыгина      303
Выражение Шредингера      391 427 437
Выражение Штурма — Лиувилля      503 700
Вырожденная проблема моментов      736
Гильбертова норма оператора      321
Гильбертова шкала пространств      253
Гильбертово пространство      23
Гладкость вплоть до границы сильных обобщенных и обобщенных решений эллиптических уравнений в случае общих граничных условий      265 269
Гладкость решений эллиптических уравнений      177
Гладкость решений эллиптических уравнений внутри области      180 184 188 190
Гладкость решений эллиптических уравнений вплоть до границы      195
Гомеоморфизм      14
Граница области      17
Граничные условия      85
Граничные условия вещественные      747
Граничные условия для неограниченной области      219
Граничные условия нормальные      233
Граничные условия нулевые (Дирихле)      126
Граничные условия самосопряженные      383
Граничные условия снятые      86
Граничные условия сопряженные      86
Дефектные подпространства и числа      25
Дифференциальное выражение      84
Дифференциальное выражение гиперболическое      399
Дифференциальное выражение гипоэллиптическое      461
Дифференциальное выражение положительное      110
Дифференциальное выражение с ограниченной снизу квадратичной формой      110
Дифференциальное выражение с положительной эрмитовой частью      110
Дифференциальное выражение сильно карлемановское      459
Дифференциальное выражение сильно эллиптическое      117
Дифференциальное выражение эллиптическое      116
Дифференциальные операторы      93
Дифференциальные операторы в неограниченной области      380
Дифференцирование операторной меры      322
Дифференцирование разложения единицы      326
Единственность слабых решений задачи Коши      392
Задача Коши      392
Задача Трикоми      311
Задача Трикоми обобщенная      311
Задача Франкля      316
Задачи на собственные значения      113 134 167
Замкнутое множество      13
Замкнутый оператор      23
Замыкание множества      13
Замыкание оператора      23
Замыкание оператора по непрерывности      23
Измеримость по Борелю      21
Инволюция      26 61
Интегралы операторные      563
Интегрирование по абстрактной мере      18
Интервал      22
Интерполяционная теорема      253
Карлемановский оператор      355
Квазианалитические классы функций      733
Квазигильбертово пространство      24
Квазискалярное произведение      24
Квазиядерное вложение      63
Классическая степенная проблема моментов      732
Классическая степенная проблема моментов определенная и неопределенная      732
Кольцо множеств      18
Кольцо множеств, коммутируемость      620
Компактное множество      16
Конечная проблема моментов      736
Конормаль      89
Коразмерность      228
Корректные граничные условия      100
Коэрцитивности неравенства      см. «Энергетические неравенства»
Крайние точки выпуклого множества      522 544
Крайняя спектральная мера      522
Кусок      17
Кусочно гладкая граница      17
Локальная конечность меры      19
Локальная ограниченность функции      15
Локально компактное пространство      17
Локальное вхождение в пространство (вхождение внутри G и внутри G вплоть до куска границы)      28 108 109
Локальное удовлетворение уравнению и граничным условиям      108
Максимальное псевдоподпространство      562
Максимальный оператор      94
Максимальный оператор для выражений с постоянными коэффициентами      281
Максимальный оператор для выражений сильно эллиптических      199
Максимальный оператор для неограниченной области      381
Мера      18
Мера абсолютно непрерывная      20
Мера конечная      19
Мера локально конечная      19
Мера матричная      565
Мера обобщенная      19
Мера операторная      322 324
Минимальный оператор      94
Минимальный оператор для выражений с постоянными коэффициентами      278
Минимальный оператор для выражений сильно эллиптических      199
Минимальный оператор для неограниченной области      381
Многомерная степенная проблема моментов      742
Множество всюду плотное      13
Множество замкнутое      13
Множество компактное      16
Множество ограниченное      15
Множество открытое      13
Множество полной меры      19
Множество предкомпактное      16
Множество псевдолинейное      561
Множество, ограниченное по модулю подпространства      285
Накрывание      222
Негативная норма      46
Неопределенная проблема моментов      732
Неопределенная проблема продолжения положительно определенной функции      676
Неопределенное разностное выражение      522
Непрерывно дифференцируемая вплоть до границы функция      27
Неравенство Эрлинга — Ниренберга      33
Нетеровость эллиптической задачи      230
Нормальная разрешимость      84
Нормальные системы граничных условий      233
Носитель функции      29 37
Область с кусочно гладкой границей      17
Обобщенная мера      19
Обобщенная функция      36
Обобщенная, в смысле Соболева, С.Л., производная      38
Обобщенное разложение единицы      25
Обобщенное решение внутри области      110
Обобщенное решение внутри области вплоть до куска границы      110
Обобщенное ядро      62
Обобщенный собственный вектор      336
Обобщенный собственный вектор в случае оснащения ядерными пространствами      346
Общие дифференциальные выражения с постоянными коэффициентами, область определения максимального оператора      281
Общие дифференциальные выражения с постоянными коэффициентами, область определения минимального оператора      278
Общие дифференциальные выражения с постоянными коэффициентами, основное энергетическое неравенство      272
Обычные условия гладкости      85
Окружность Вейля — Гамбургера      533
Окружность Вейля — Гамбургера, аналог для проблемы продолжения положительно определенных функций      692
Оператор s-сильный      104
Оператор s-слабый      106
Оператор в псевдогильбертовом пространстве      566
Оператор вещественный      26 619
Оператор вложения      15
Оператор Гильберта-Шмидта      63 320
Оператор замкнутый      23
Оператор карлемановский      355
Оператор косого проектирования      24

Оператор Коши для разностного уравнения      548
Оператор максимальный      94
Оператор максимальный для неограниченной области      381
Оператор минимальный      94
Оператор минимальный для неограниченной области      381
Оператор на обобщенных векторах      49
Оператор неотрицательный      26
Оператор обобщенного проектирования на обобщенное собственное подпространство      340
Оператор обобщенного сдвига      701
Оператор ортогонального проектирования      24
Оператор осреднения      39
Оператор положительный      26
Оператор псевдолинейный      566
Оператор самосопряженный      24
Оператор сильный      97 381
Оператор слабый      97 381
Оператор сопряженный      22 24 49
Оператор эрмитов      25
Операторная мера      322 324
Операторные интегралы      563
Определенная проблема моментов      732
Определенная проблема продолжения положительно определенной функции      676
Определенное разностное выражение      522
Ортогональная спектральная мера      520
Оснащение пространства      47 82
Оценки снизу квадратичной формы $L_c(x, \xi)$       117
Поверхность класса       17
Подпространство линейности полинома      284
Подчинение слабое, сильное полиномов      388
Позитивная норма      46
Полиномы второго рода, порожденные разностным выражением      526 586 599
Полиномы первого рода, порожденные разностным выражением      508 569
Полный полином      284
Положительно определенная операторная функция      719
Положительно определенная функция      671
Положительно определенная функция многих переменных      710
Положительно определенное ядро      60 61 62
Положительно определенное ядро элементарное      619
Полусильное решение      98
Потеря граничных условий      106
Почти корректные граничные условия      98
Правильно эллиптическое выражение      135 222
Предкомпактное множество      16
Преобразование Фурье      77 503
Преобразование Фурье обобщенной функции      450
Преобразование Фурье обратное      450
Преобразование Фурье по собственным векторам самосопряженного оператора      335 341
Преобразование Фурье по собственным функциям обыкновенного дифференциального оператора      500
Преобразование Фурье по собственным функциям разностного оператора      515 569 590 601
Проблема моментов Стилтьеса      736
Продолжение оснащения      336
Продолжение положительно определенной функции двух переменных      713
Продолжение положительно определенной функции одной переменной      675
Произведение мер      20
Проинтегрированное спектральное ядро      351
Проинтегрированные собственные функции      351
Пространство банахово      22
Пространство гильбертово      23
Пространство квазигильбертово      24
Пространство локально компактное      17
Пространство метрическое      15
Пространство нормальное      16
Пространство оснащенное      47 82
Пространство полное      16
Пространство псевдогильбертово      555
Пространство регулярное      16
Пространство с негативной нормой      46
Пространство с позитивной нормой      46
Пространство сепарабельное      15
Пространство Соболева С.Л.      29
Пространство Соболева С.Л. в случае неограниченной области      73
Пространство Соболева С.Л. дробного порядка      78 223
Пространство счетно-гильбертово      83
Пространство топологическое      13
Пространство хаусдорфово      16
Пространство ядерное      83
Псевдовекторы      555
Псевдогильбертово пространство      555
Псевдолинейное множество      561
Псевдолинейный оператор      566
Псевдоортогональная сумма      561
Псевдоортогональное дополнение      561
Псевдоортонормированный базис      558
Псевдоподпространство      561
Псевдоподпространство максимальное      562
Псевдоскаляр      555
Псевдоскалярное произведение      555
Равенство Парсеваля для общих самосопряженных операторов      327 329 339 341
Равенство Парсеваля для операторов в , в частности, дифференциальных      351 356 500
Равенство Парсеваля для операторов разностных      515 571 591 601
Разделение переменных для общих операторов      467
Разделение переменных для общих операторов в пространстве       483
Разделение переменных для уравнения в частных разностях      614
Разделение переменных для уравнения Шредингера в случае радиальной симметрии      491
Разложение единицы      24
Разложение единицы в случае разделения переменных      468
Разложение единицы обобщенное      25
Разностное выражение в частных разностях      597
Разностное выражение обыкновенное      506 568 720
Разностное выражение определенное, неопределенное      522
Разностный оператор      507 569 590 598
Разрешимое расширение      95
Разрешимость условная      102
Расщепление оператора      150
Решение r+s-гладкое      105
Решение r+s-обобщенное      105
Решение r-гладкое      98
Решение внутри области      110
Решение внутри области вплоть до куска границы      110
Решение гладкое      98
Решение полусильное      98
Решение сильное      98
Решение слабое      98
Самосопряженный оператор      24
Свертка функций      40
Сильно карлемановское дифференциальное выражение      459
Сильно эллиптическое      117
Сильное решение      98
Сильный оператор      97
Сильный оператор для неограниченной области      381
Система Дирихле      233
Слабое решение      98
Слабый оператор      97
Слабый оператор для неограниченной области      381
След оператора      67 321
Снятые граничные условия      86
Сопряженная граничная задача      97 230
Сопряженное (формально) дифференциальное выражение      37 85
Сопряженное разностное выражение      720
Сопряженные граничные условия      86
Сопряженный оператор      22 24 49
Спектральная матрица      500 592 600
Спектральная мера      340
Спектральная мера крайняя      522
Спектральная мера операторная      571
Спектральная мера ортогональная      520
Спектральная функция      341 364
Спектральная функция обобщенная      341
Спектральное ядро      341 356
Спектральное ядро обобщенное      341 352
Спектральное ядро проинтегрированное      351
Степенная проблема моментов классическая      732
Степенная проблема моментов конечная      736
Степенная проблема моментов многомерная      742
Степенная проблема моментов многомерная неопределенная      732
Степенная проблема моментов многомерная определенная      732
Степенная проблема моментов Стилтьеса      736
Строго внутреннее подмножество      18
Счетно-гильбертово пространство      83
Тензорное произведение гильбертовых пространств      54

1 2

Реклама

© Электронная библиотека попечительского совета мехмата МГУ, 2004-2024

Электронная библиотека мехмата МГУ

Valid HTML 4.01!

|

Valid CSS!

О проекте